Formel
-Sammlung Physik

Autor:	Drifte Marcel
Datum:	19. Nov. 2006
Dokumentname:	Physik.sxw (openoffice.org)
Dokument zu finden unter:	www.formelsammlung.telabo.ch

Inhaltsverzeichnis

1. Kinematik	2

2. Kinematik der Drehbewegung	3

3. Massenanziehung,Gravitation	5

4. Modulation	8

5. Drehimpuls	10

7 Mechanik der Flüssigkeiten	11

30. Wärmelehre (Kalorik , Thermodynamik)	14

31. Schwingungen	20

47. Grundlagen	22

48. Elektrostatik	25

49. Magnetismus	28

50. R L C-Elemente	34

51. Schwingkreis	36

52. Wirk-Schein-Blindleistung	39

53. Transformator	41

54. Motoren	42

55. Stromversorgung	44

56. Halbleiter	46

57. Bipolar-Transistor	47

58 FET-Schaltungen	50

59. Operationsverstärker	53

60. Dreiphasensysteme	55

62. Vierpol Parameter	57

1. Kinematik

1. Mechanik

- Kinematik	Beschreibt den Ablauf der Bewegung
- Dynamik	- Statik:	Kräfte an ruhigen Körpern
	- Kenetik:	Zusammenhänge von Kinetik und Bewegung

1.1 Kinematik

1.1.1 Gleichförmig, Geradlinige Bewegung

	v :Geschwindigkeit [ m/s ] s :Weg [ m ] t :Zeit [ s ] a :Beschleunigung [ m/s2 ]

1.1.2 Gleichmässig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

	v :Geschwindigkeit [ m/s ] s :Weg [ m ] t :Zeit [ s ] a :Beschleunigung [ m/s2 ]

1.1.3 Gleichmässig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit

	v :Geschwindigkeit [ m/s ] s :Weg [ m ] t :Zeit [ s ] a :Beschleunigung [ m/s2 ]

1.1.4 Der freie Fall

	v :Geschwindigkeit [ m/s ] s :Weg [ m ] t :Zeit [ s ] g :9.91 [ m/s2 ]

1.1.5 Der senkrechte Wurf

Steigzeit: Steighöhe: Flugzeit:	

1.1.6 Der horizontale Wurf

1.1.7 Der schiefe Wurf

2. Kinematik der Drehbewegung

2.1 Gleichförmige Drehbewegung

Bahngeschwindigkeit beigilt: n: Drehzahl [s-1] v: Geschwindigkeit [m/s] s: Strecke [m] t: Zeit [s]	
Bahnbeschleunigung Bem: Der betrage bleibt konstant. Nur die Richtung ändert sich.	
Radialbeschleunigung Die Radialbeschleunigung der Kreisbewegung steht immer senkrecht auf der Bahn-Geschwindigkeit und zeigt in radialer Richtung auf den Kreismittelpunkt.	

2.2 Drehzahl und Winkelgeschwindigkeit

Drehzahl	n: Drehzahl N: Zahl der Umdreh. T: Zeit für 1 Umdreh	
Mittlere Winkelgeschwindigkeit Momentane Winkelgeschwindigkeit	:rad/sec=1/sec :rad t :sec
Bahngeschwindigkeit	

2.3 Ungleichförmige Kreisbewegung

Mittlere Bahnbeschleunigung Bahnbeschleunigung Die Richtung der Bahnbeschleunigung ist tangentiel zur Kreisbahn.	
Mittlere Winkelbeschleunigung Winkelbeschleunigung	
Kennzeichnung des Drehsinnes	

2.4 Drehzahlmessung mittels Stropkop

	Situation Eine Drehscheibe mit k Markierungen wird mit einem Stethoskop abgeblitzt. Dabei gibt es Blitzfrequenzen bei dem das Rad stehen bleibend zu scheint. Um die Drehzahl festzustellen braucht es zwei benachbarte Blitzfrequenzen.

2.5 Dynamik der geradlinigen Bewegung

Drehmoment	F: Drehmoment [Nm] r: Radius [m]
Federkraft	D: Federrate
Beschleunigungskraft	m: Masse [Kg]
Gewichtskraft	F: Kraft [N]
Haftreibung	m: Haftreibungskoeffizent FN: Normalkraft [N]
Gleitreibung m<m’	m: Gleitreibungskoeffizent
Rollreibung	mr: Rollreibungskoeffizent f: Rollreibungslänge [m] BEM: Hängt von der Beschaffenheit und der Kontaktfläche sowie vom Radius des Rades ab.

2.6 Arbeit,Leistung,Energie

Arbeit	W: Arbeit [Nm] = [J] s: Weg [m] F: Kraft [N]
Hubarbeit	m: Masse [Kg] g: 9.81 [m/s] h: Hoehe [m]	
Reibungsarbeit	
Beschleunigungsarbeit	
Elastische Verformungsarbeit TIP: Fläche unter der Kurve	
Leistung	P: Leistung [J/s] = [W]
Wirkungsgrad oder 0<h<1	
Energie Kinetische Energie Potentielle Energie	Spannungsenergie (pot. Energie) Energiesatz der Mechanik E [Nm] = [J]

3. Massenanziehung,Gravitation

3.1 Gravitationsgesetz [Benedetti 9.03]

F : Gravitationskraft [N] m1,m2 : Beliebige Massen [kg] r : Abstand [m] g : Gravitationskonstante 6,68E-11 m3/(kg s2)	
Schwerbeschleunigung auf der Erde	me : Masse Erde [kg] r : Radius von Zentrum [m] g : Gravitationskonstante [m3/(kg s2)] Siehe auch Mende Simon p.88
Anziehungskraft in Homogener Kugel Schwerbeschleunigung innerhalb einer Homogenen Kugel	F : Kraft [N] m1 : Masse der Kugel [kg] m : Testmasse [kg] R : Radius der Kugel [m] r : Abstand der Testmasse vom Zentrum m1 [m]

3.1.1 Geostationäre Bahn

	 : Winkelgeschwindigkeit [1/s]  : Gravitationskonstante mp : Masse des Planeten [kg]

3.2 Hubarbeit

Energie im Homogenes Kraftfeld	m : Masse [kg] g : Schwerebeschleunigung [m/s2] h : Höhe von der Oberfläche [m]
Energie im Inhomogenen Kraftfeld (Wie die Erde)	g : Gravitationskonstante 6,68E-11 m3/(kg s2)

3.3 Potentielle Energie

Bezüglich der Oberfläche siehe Hubarbeit	
Bezüglich eines unendlich Weit entfernten Punkts und einem Punkt im Abstand r. Epot bezüglich derselben Masse in einem unendlich entfernten Punkt j : Gravitationspotential g : Gravitationskonstante mp : Masse des Planeten [kg] r : Abstand zum Zentrum [m] (Ausserhalb des Planeten)	

3.4 Fluchtgeschwindigkeit

vFL : Fluchtgeschwindigkeit [m/s] g : Gravitationskonstante mp : Masse des Planeten kg] r : ursprünglicher Abstand [m] (Zentrum) vom Planeten (Ausserhalb) Rp : Grenze der Kinetischen Energie bei der ein Körper der Masse m an die Erde gebunden bleibt. [m]	

3.5 Kinematik der Rotation

3.6 Zentripetalkraft

Kreisbewegung	Translation(Beschleunigt)
FZP ist die Zentripetalkraft => Verandwortlich für die Kreisbewegeung FZF ist die Zentifugalkraft => Scheinkraft	FRES ist die resultierende Kraft => Verandwortlich für die Beschleunigung FT ist eine Scheinkraft
Zentripedalkraft	Rotationsbeschleunigung ar : Radialbeschleunigung [m/s2] at : tangentialbeschleunigung [m/s2] v : Geschwindigkeit [m/s] r : Radius [m]  : Kreisfrequenz [1/s] g : Gravitationskonstante 6,68E-11 m3/(kg s2)
Rotationsenergie	m : Masse [kg] J : Massenträgheitsmoment [kg m2]  : Kreisfrequenz [1/s]
Massenträgheitsmoment	J : Massenträgheitsmoment [kg m2]

Massenträgheitsmoment für einfache Formen mit Schwerpunkt im Zentrum:

Vollzylinder:		Kugel:	
Hohlzylinder:		Stab:	
m : Masse [kg] J : Massenträgheitsmoment [kg m2] R : Radius [m] L : Länge [m]	Platte:	
Satz von Steiner (Schwerpunkt verschiebung)	J : Massenträgheitsmoment [kg m2] E : Energie [J] m : Masse [kg]  : Kreisfrequenz [1/s] s : Verschiebung von Schw.p [m]
Gesammt energie eines Rotierenden Körpers	m : Masse [kg] v : Geschwindigkeit [m/s] : Rotationsgeschwindigkeit [1/s] J : Massenträgheitsmoment [kg m2] E : Energie [J]
Geschwindigkeit unter berücksichtigung des Massenträgheitssmoment	v : Geschwindigkeit [m/s] m : Masse [kg] J : Massenträgheitsmoment [kg m2] h : Höhe [m] r : Radius der Kugel [m] g : 9,81 [m/s2]

3.7 Drehmoment

	 : Winkelbeschleunigung [1/s2] v : Tangentialgeschwindigkeit [m/s] J : Massenträgheitsmoment [kg m2] r : Radius [m]  : Rotationsgeschwindigkeit [1/s]

3.8 Arbeit und Leistung bei Drehbewegung

Arbeit bei M=const.	M :Drehmoment [Nm] j :überstrichener Winkel [rad] W : Arbeit [ J ] [Nm]
Leistung	P: :Leistung [Watt] j :Drehwinkel [rad] w :Winkelgeschwindigkeit [1/s] M :Drehmoment [Nm]

4. Modulation

4.1 Amplituden modulierte Signale

AM (Amplitudenmoduliert klas.) DSB (Double Side Band)		
ZM (Zweiseitenband moduliet ohne Träger) DSBSC (Double Side Band suppressed carryer )		
EM (Einseitenband moduliert) SSB(SC) (Sigel Side Band)		

4.2 Mischen von zwei Signalen

Gemischtes Signal	M : Modulationssteilheit [ ] (Verstärkung des Modulators)

4.3 Klassische Amplitudenmodulation AM

HF Träger NF Signal Moduliertes Signal	m : Modulationsgrad [ ] t : Zeit [s] fM : NF-Frequenz [Hz] fT : HF-Frequenz [Hz]
Leistung der Seitenbänder nur für eintonsignale	

4.4 Zweiseitenband Modulation ZM

Realisierung mit Mischer siehe 4.2	

4.5 Einseitenband Modulation EM

Realisierung mit Mischer und nachfolgendem Filter.	BEM: Reduziert Bandbreite, aber nicht Sendeleistung

4.6 Modulationsgrad m

4.7 Demodulation

Hüllkurvendetektor für AM m<100% Dämpfung des Schwingkreises	RP : Last für den Schwingkreis
Synchrondemodulator (BSP: 1 Ton) - Träger wird nicht übertragen. - Der Localosc. muss synchron mit dem Trägerosc. laufen. - Der Empfänger ist sowohl für AM als auch für ZM geeignet	SNF : Demodulierte NF Signal fNF : Frequenz des NF Signals jLOC : Phasenverschiebung gegenüber dem Idealen Trägersignal ST : Trägersignal

4.8 Phasenmodulation (PM)

Phasenmodulation Phasenhub	P : Modulationskonstante  : Phasenhup

4.9 Frequenzmodulation (FM)

Phasenmodulation Frequenzhub	F : Modulationskonstante HF : Frequenzhub

4.10 Einton - Winkelmodulation (PM/FM)

Eintonwinkelmodulation Modulationsindex (FM)	 : Phasenhup (PM)  : Modulationsindex (FM) [ ] M : Frequenz Einton [Hz] T : Frequenz Träger [Hz] t : Zeit [t]
Spektrum wobei	

4.11 Praktische Bandbreite (PM/FM)

5. Drehimpuls

Siehe auch Benedetti 8.15

5.1 Drehimpuls bezüglich Ausgangspunkt

Bemerkung: Wenn =const => =const dh. Es wirken keine Kräfte auf m	L : Drehimpuls [kg m2/s] J : Massenträgheitsmoment [kg m2]  : Winkelgeschwindigkeit [1/s] r : Radius [m] p : Impuls [kg m/s] v : Geschwindigkeit [m/s] m : Masse [kg]

5.2 Drehmoment

	L : Drehimpuls [kg m2/s] M : Drehmoment [Nm] t : Zeit [s]

5.3 Massenträgheitsmoment

	J : Massenträgheitsmoment [kg m2] r : Radius [m] m : Masse [kg]

5.4 Kreisel

Precision Drehmoment Wenn auf den Kreisel FG+F gedrückt wird zeigt M in die andere Richtung	wp :Precision [rad] L0 :Drehimpuls [Kg m2/s] M :Drehmoment von r [Nm] r :Radius [m]

7 Mechanik der Flüssigkeiten

7.1 Ruhende Flüssigkeit

7.1.1 Allgemein

	p : Druck [Pa] F : Kraft [N] A : Fläche auf die die Kraft wirkt [m]

7.1.2 Kompressiblität

	V : Volumen [m3]

7.1.3 Druckausbreitung

Kraftwandler	
Druckwandler	
Schweredruck d : Dichte [Kg/m3] h : Höhe [m] g : Erdbeschleunigung 9,81 [m/s2] m: Masse [kg]	

7.1.4 Druckmessung Nanometer

Druckdifferenz d :Dichte [Kg/m3]	
Absuluter Druck d : Dichte [Kg/m3]	
Auftrieb Der Auftrieb eines Körpers ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmenge. dFL : Dichte der Flüssigkeit [Kg/m3] Vk : Volumen des Körpers [m3] Achtung:Die Dichte nimmt nach unten zu	

7.2 Ruhende Gase

7.2.1 Allgemein

Bei Konstanter Temperatur	p : Druck [Pa] V : Volumen [m3]

7.2.2 Kompressibilität

Bei Temp. const.	p : Druck [Pa]

7.2.3 Schweredruck

Gesetzmässigkeit Barometrische Höhenformel	p(h) : Druck in der Höhe h [Pa] p0] : Druck auf dem Boden [Pa] d(h) : Dichte in der Höhe h d0 : Dichte auf dem Boden

7.3 Fluiddynamik

Kontinuitätsgleichung Für Inkompressible Fluide Die beiden Volumen sind gleich gross.	
Bernulli Gleichung (Energie Erhaltung) oder	

7.3.4 Druckmessungen in Strömungen

Statischer Druck	
Gesamtdruck	
Dynamischer Druck Strömungsgeschwindigkeit	
Druckdifferenzen (Venturirohr) Strömungsgeschwindigkeit	

7.4 Volumenstrom

Austritts geschwindigkeit Volumenstrom : Volumenstrom [m3/s]	

7.5 Reale laminare Strömung (mit innere Reibung ,ohne Wirbel)

Bei linearer geschw. Verteilung Bei nicht lineare geschw. Verteilung	h : Viskosität [Pa*s] FR : Reibungskraft [N]
Strömung in einem Rohr Volumenfluss Reibungskraft auf Rohr	: Mittlere Geschwindigkeit v(r) : Geschwindigkeit abh. von r [m/s] h : Viskosität [Pa* s]
Reibungskraft auf Kugel	r : Radius Kugel [m] FR : Kraft [N] v : Geschwindigkeit Flüssigk. . oder Kugerl [m/s] h : Viskosität [Pa* s]

7.8 Turbolente Strömung (Wirbelbildung)

Ab kritischer Geschwindigkeit ein Wechsel von laminarer zur turbulenten Strömung Reynoldszahl Re Strömungen um oder in geom. Körpern sind gleich, wenn die Reynoldszahlen gleich sind. Strömungswiderstand	[l] : char. länge des Körpers [d] : Dichte des Fluids [h] : Viskosität [v] : rel. Geschwindigkeit zwischen Körper und Fluid [A] :Stirnfläche m2 [Cw] :Widerstandsbeiwert -

30. Wärmelehre (Kalorik , Thermodynamik)

30.1 Temperatur (Mende Simon p.109, Beneteti 14.01)

Absolute Temperatur (T) Mittlere kinetische Energie der Gasatome	T: Temperatur [K] k: Bolzmankonstante [J/K] 1.3806619E-23 J/K m: Masse [Kg] : Mittlere kin. Energie [J] : Mittler Geschwindigkeit der Gasmoleküle [m/s]

30.2 Temperaturskala

Umrechnung:	K in Kelvin C° in Celsius Grad F in Fahrenheit

30.3 Thermische Längen und Volumenausdehnung

Feste Stoffe: Längenausdehnungskoeffizient Volumenausdehungds koeffizent Flächenausdehungs koeffizent	: Längenausdehungskoeffizent [1/K] : Volumenausdehungskoeffizent [1/K] » (1...100) 10-6 1/K : Flächenausdehungskoeffizent [1/K] T: Temperatur [K] l: Länge [m]
Flüssige Stoffe (Volumenausdehung): Dichte bei der Temperatur J	m : Masse [Kg] VJ : Volumen bei Temperatur J [m3] J : Temperatur [K] d0 : Dichte bei 0 C° [Kg/m3]  : Volumenausdehungskoeffizent [1/K] Achtung: Die Dichte von Wasser ist am grössten bei 4 C°

Dichte Umrechnung verschiedender Temperaturen	Mende Simon p.116
Gasförmiger Stoffe @× für alle idealen Gase Volumenausdehnung bei p=const.	V : Volumen [m3] V0 : Volumen bei 0 C° [m3]  : Volumenausdehungskoeffizent [1/K] J : Temperatur [K]

30.4 Zustandsgleichung für ideale Gase

	p : Druck [Pa] [N/m] p0 : Normaldruck [Pa] V : Volumen [m3] m : Masse [m] T : Temperatur [K] Rs : spez. Gaskonstante [J/Kmol] R : Allgem. Gaskonstante [J/Kmol] R = 8314 J/Kmol Mr : Kilomolmasse [ Kg/Kmol] N : Anzahl Teilchen NA : Anzahl Teilchen pro Kilomol NA =6.02 E26 (Advogradozahl) k : Bolzmankonstante [J/K] 1.3806619E-23 J/K v : Stoffmenge (Zahl der Kilomole) n:

30.5 Gemisch idealer Gase

	pi : Partialdruck des i-ten Gases [Pa] [N/m] V : Volumen [m3] R : Allgem. Gaskonstante [J/Kmol] R = 8314 J/Kmol m : Masse [Kg] m1 : Masse des 1. Gases [Kg] Mr : Kilomolmasse [ Kg/Kmol] M1 : Kilomolmasse 1.Gases [ Kg/Kmol] M2 : Kilomolmasse 1.Gases [ Kg/Kmol] V : Volumen [m3] V2 : Volumen 1. Gases [m3]

30.6 Gas kinetische Deutung des Drucks

Mittlere Translationsener. eine idea. Gasmolek.	p : Druck [Pa] [N/m] N : Anzahl Teilchen [ ] T : Temperatur [K] V : Volumen [m3] k : Bolzmankonstante [J/K] 1.3806619E-23 J/K m : Masse [Kg] : Mittlere kin. Energie [J] : Mittler Geschwindigkeit der Gasmoleküle [m/s]
Mittlere Geschwindigkeitsverteilung Eigenschaft der Maxwell Gleichung a.) b.) Wahrscheinlichste Geschwindigkeit c.) Mittlere Molekülgeschwindigkeit d.) mittlere thermische Geschwindigkeit	T : Temperatur [K] v : Geschwindigkeit [m/s] k : Bolzmankonstante [J/K] 1.3806619E-23 J/K m : Masse [Kg]
Mittlere freie Weglänge	N: Anzahl Teilchen [ ] V: Volumen [m3] : Mittlere freie Weglänge [m] 50...200nm

30.7 Gleichverteilungs Gesetz

Die Mittlere kinetische Energie	T : Temperatur [K] k : Bolzmankonstante [J/K] 1.3806619E-23 J/K : Mittlere kin. Energie [J] f : Freiheitsgrad [ ]

Tabelle

		Freiheitsgrad		
	Gasart	Translation	Rotation	Total f
	1 Atom	3	0	3
	2 Atome	3	2	5
	3 Atome	3	3	6

30.8 Innere Energie

Die Innere Energie U ist die gesammtheit der Kinetischen Energie und potentiellen Energie aller seiner Molekühle,seiner Atome, Elektronen, Kerne und Neutronen.	EKin: Kinetische Energie [J] (aus Molekularen Kräften) EPot: Potentielle Energie [J] (Aus ungeordneten wärme Bewegung) U: Innere Energie [J]

30.9 Arbeit, Energie, Wärme

a.) Volumenänderungsarbeit Das System gibt Arbeit ab!	F : Kraft [N] W : Arbeit [Ws] s : Weg [m] A : Fläche [m2] p : Druck [Pa] V : Volumen [m3]
b.) Wärmeenergie:	W : Arbeit [Ws] Q : Wärmeenergie [J] Q>0 System nimmt Wärme auf Q<0 System gibt Wärme ab U : Innere Energie [J]
c.) Wärmekapazität Spezifische Wärmekapazität „spez. Wärme“ Matrialkonstante Molare Wärmekapazität „molare Wärme“	C : Wärmeenergie [J/K] T : Temperatur [K] Q : Wärmeenergie [J] c : spezifische Wärmekapazität [J/kg K] cm : molare Wärmekapazität [J/kmol K] Mr : Kilomolmasse [ Kg/Kmol] m : Masse [Kg]

30.10 Spezifische Wärme von Idealen Gasen

Berechnung von cv Molare Wärme Berechnung von cp Molare Wärme Abhängigkeit von cp & cv	cv : „spez. Wärme“ bei V=const cp : „spez. Wärme“ bei p=const R : Allgem. Gaskonstante [J/Kmol] R = 8314 J/Kmol f : Freiheitsgrad [ ] Mr : Kilomolmasse [Kg/Kmol]
Adiabaten Exponenten c	cv : „spez. Wärme“ bei V=const cp : „spez. Wärme“ bei p=const f : Freiheitsgrad [ ] c Adiabaten Exponent
spez. Wärme von festen Körpern cp » cv weil dV klein ( Wärmezufuhr ergibt eine Zunahme der inneren Energie, keine Volumenarbeit ) praktisch misst man cp Ist T klein (0...50K) Ist T gross (>300K)	R : Allgem. Gaskonstante [J/Kmol] R = 8314 J/Kmol T : Temperatur [K]
Kaloriermetrie (Wärmemessung) c: spezifische Wärmekapazität [J/kg K] T: Temperatur [K] m: Masse [Kg]	

30.11 Zustandsänderung idealler Gase

Mende Simon p.138

Klassifikationen:

Prozesse	Eigenschaften
isochore	DV=0 , V=const.
isobare	Dp=0 , p=const.
isotherme	DT=0 , T=const.
isotrophe (adiabatisch)	DQ=0 , Q=const.

30.11.1 Isochor

Isochor DV=0 , V=const. dWv=0,	T : Temperatur [K] Q : Wärmeendergie [J] Q>0 System nimmt Wärme auf Q<0 System gibt Wärme ab U : Innere Energie [J] m : Masse [Kg] f : Freiheitsgrad [ ] cv : „spez. Wärme“ bei V=const p : Druck [Pa] V : Volumen [m3] R : Allgem. Gaskonstante [J/Kmol] R = 8314 [J/Kmol] siehe auch Benedetti 14.08

30.11.2 Isobar

Isobare Dp=0 , p=const.	T : Temperatur [K] Q : Wärmeenergie [J] Q>0 System nimmt Wärme auf Q<0 System gibt Wärme ab U : Innere Energie [J] m : Masse [Kg] f : Freiheitsgrad [ ] V : Volumen [m3] p : Druck [Pa] R : Allgem. Gaskonstante [J/Kmol] R = 8314 [J/Kmol] c Adiabaten Exponent siehe auch Benedetti 14.08

30.11.3 Isotherm

Isotherme DT=0 , T=const. dU=0, U=const	T : Temperatur [K] R : Allgem. Gaskonstante [J/kmol K] R = 8314 [J/kmol K] f : Freiheitsgrad [ ] Mr : Kilomolmasse [ kg/kmol] Wv : Arbeit [J] [Ws] Q : Energie [J] [Ws] m : Masse [Kg] p : Druck [Pa] p1 : Druck am Anfang [Pa] p2 : Druck am Ende [Pa] V : Volumen [m3] V1 : Volumen am Anfang [m3] V2 : Volumen am Ende [m3] :Stoffmenge: siehe auch Benedetti 14.07

30.11.4 Isotroph

Isotrophe (adiabatisch) DQ=0 ,Q =const. dU=dWv Adiabatische Zustandsgleichung Adiabatenexponent Arbeit bei adiabatischen Zustandsänderung	cv: „spez. Wärme“ bei V=const cp: „spez. Wärme“ bei p=const c Adiabaten Exponent T : Temperatur [K] p : Druck [Pa] p1 : Druck am Anfang [Pa] p2 : Druck am Ende [Pa] V : Volumen [m3] V1 : Volumen am Anfang [m3] V2 : Volumen am Ende [m3] DW : Arbeit [Ws] R : Allgem. Gaskonstante [J/Kmol] R = 8314 J/Kmol X :1.402 für Luft (Mende Simon p122) siehe auch Benedetti 14.07

30.12 Änderung von Aggregatzustände

30.12.1 Allgemein

Die siede Temperatur ist stark druckabhängig Verflüssigen von Gasen durch kompression ist nur möglich falls T < Tk ist MENDE SIMON p.143 Benedeti p.14.03	
Fest Û Flüssig	QS: Schmelzwärme [J] Ts: Schmelztemp [K] qs: Schm. enthalpie [J/Kg] m: Masse [Kg]	
Flüssig Û Gasförmig	QV: Verdampfwärm. [J] Tv: Siedetemp. [K] qV: Verdampf. enthalp. [J/Kg] m: Masse [Kg]	

30.12.2 Zusammenhang zwischen Dampfdruck und Temperatur

	q1,2 : molare Verdampfungswärme v1,2 : molare Volument [m3] p : Druck (Sättigung) [pa] T : Temperatur [K]

30.14 Luftfeuchte

Allgemein Luftfeuchte = Gehalt an Wasserdampf Luft löst Wasser nicht Gesättigte Luft partialdruck des Wasserdampfes = Sättigungsdampfdruck zur betrefenden Temp Taupunkt Relative Luftfeuchte = 100%

30.14.1 Absolute Luftfeuchte

	V : Volumen [m3] m : Masse Dampf [g] j : Abs. Luftfeuchte [g/m3]

30.14.2 Relative Luftfeuchte

	j : Abs. Luftfeuchte [g/m3] jmax : Max. abs. Luftfeuchte [g/m3] p : partialdruck des Wasserdampf. [pa] psättigung : Sättigungs Dampfdruck [pa]

30.15 Wärmetransport

Konvektion Wärmeübertragung durch Matrialstransport Man unterscheidet: Freie Konvektion Durch Temperatur und damit Dichteunterschied Erzwungene Konvektion Durch Pumpen Wärmestrom	P : Leistung [W] m : Masse [kg] c : Spezifische Wärmekapazität [J/ (Kg K)] DT : Temperaturdifferenz [K] : Wärmeenergie Änderung Wärmestrom=Energiestrom => Die pro Zeiteinheit transportierte Wärme(Energie)
Wärmeleitung Wärmetransport innerhalb eines Stoffes ohne Matrialtransport Imstationäre Zustand gilt:	l : Wärmeleitungskoeffizent [W/(K m)]] MENDE SIMON p.127 A: : Querschnitt [ m2 ] l : Stablänge [ m ] DT : Temperaturdifferenz [K]
Wärmestrahlung Wärmeübertragung durch elektromagnetische Strahlung	 : Wärmeübergangszahl [W/(m2 K)] R : Wärme Leitwiederstand [ K/W ] k : Wärmedurchgangszahl [ W/(m2K)] A: : Querschnitt [ m2 ] l : Stablänge [ m ] DT : Temperaturdifferenz [ K ]

30.16 Wärmestrahlung

Mende Simon p.319

Auftreffen von Strahlung (Anteile)	a(l) : Absorptionsgrad (schwarz=1) r(l) : Reflexionsgrad (weiss=1) t(l) : Transmisionsgrad l : Wellenlänge [m]
Emisionsvermögen eines Körpers = 	a(l,T) : Absorptionsgrad e(l,T) : Emissionsgrad (Senkrecht zur Fläche) l : Wellenlänge [m] T : Temperatur [K]
Planckisches Strahlungsgesetz (Spektralverteilung eines schwarzen Körpers ==1)	h : Plancksche Wirkungsquantum 6.625×10-34 [Js] l : Wellenlänge [m] k : Bolzmankonstante 1.39×10-23 [J/K] c : Lichtgeschwindigkeit 2.998×108 [m/s] T : Temperatur [K] A : Fläche [m2]
Stefan-Bolzmann-Gesetz (Spektralverteilung eines schwarzen Körpers =1) Bei Bestrahlung von der Umgebung	s : Stefan-Bolzmann-Konst [Wm-2K-4] s:=5.67×10-8 Wm-2K-4 T : Absorbierende Temperatur [K[ Tu : Umgebungstemperatur [K] P : Leistung [W] DP : Abgestrahlte Leistung [W]  : Emissionsvermögen
Wiensiches Verschiebungsgesetz	

30.16.1 Strahlungsflussdichte

Mende Simon p.274

Für die Sonne gilt: j=S=1.37E3 W/m2	j : Strahlungsflussdichte [W/m2] f : Strahlungsfluss [W] A^ : Bestrahlte Fläche [m2] S : Solarkonstante [W/m2]

30.16.2 Strahlungsfluss

=P	Q : Strahlungsenergie [J] [Ws] t : Zeit [s] f : Strahlungsfluss [W]

30.16.3 Gleichgewichts Temperatur

	T0 : Gleichgewichtstemperatur [K] e : Emisionsgrad Empfänger s : Emisionsgrad Sender As : Fläche der einfallenden Energierstrahlen [m2] Ae : Oberfläche des Körpers [m2]

30.16.4 Abkühlung ohne Wärme einstrahlung

	T0 : Temperatur am Anfang [K] A : Oberfläche des Körpers [m2] t : Abkühlzeit [s] m : Masse [kg] c : spezifische Wärmekapazität [J/kg K] T : Endtemperatur [K]

31. Schwingungen

31.1 Ungedämpfte Schwingung

Bewegungsgleichung Kreisfrequenz Periode Frequenz,Eigenfrequenz	x : Auslenkung [m] D : Federrate [N/m] m : Masse [Kg] w0 : Kreisfrequenz [Hz] j0 : Phase (Anfangsbed.) [rad] A : Amplitude(Anfangsb.) [ ]
Amplitude f(t)
Anfangsbedingungen	(Ort) (Geschwindigkeit)

31.1.1 Drehpendel

Bewegungsgleichung Kreisfrequenz	D* : Federrate : Winkelbeschleunigung [Rad/s] J : Massenträgheitsmoment [ Kgm2 ]

31.1.2 Flüssigkeitspendel

Kreisfrequenz d : Dichte [Kg/m3] m : Gesamtmasse [Kg] g : 9,81 [m/s2] A : Querschnittsfläche [m2]	

31.1.3 Doppelmasse

Bewegungsgleichung Kreisfrequenz Gleichphase Gegenphase Massenträgkeitsmoment:	

31.1.4 Hohlkörper in Flüssigkeit

Bewegungsgleichung Kreisfrequenz	d : Dichte [Kg/m3] m : Gesammtmasse [Kg] g : 9,81 [m/s2] A : Querschnittsfläche [m2]

31.1.5 Schiefer Wagen

Kreisfrequenz Anfangsbedingungen: Amplitude:	

31.2 Zusammenschalten von Federn

Serie-Schaltung	
Parallel-Schaltung	

31.3 Mathematisches Pendel

Bewegungsgleichung Für kleine Winkel sin()» Frequenz	g : Gewichtskraft [kg]  : Stangenlänge [m]  : Auslenkwinkel [rad] siehe auch Benedetti p.10.05 siehe auch Mede Simon p.253

31.4 Physikalisches Pendel

Drehmoment Bewegungsgleichung Für kleine Auslenkung sin()» Kreisfrequenz Trägheitsmoment	JA : Trägheitsmoment [kg m2] JSp : Trägheitsm. im Schwerpunkt [kg m2] m : Masse [kg]  : Auslenkwinkel [rad]  : Kreisfrequenz [ 1/rad] g : Gravitationsbeschl. 9.81 [m/s2] FG : Gewichtskraft [N] s : Abstand Drehpunkt-Schwerpunkt [m] siehe auch Benedetti p.10.05 siehe auch Mede Simon p.253

47. Grundlagen

47.1 Beweglichkeit der Ladungsträger

	b :Beweglichkeit der Ladungsträger n :Driftgeschwindigkeit [] E: :Feldstärke [V/m]

47.2 Strom(Ampere)

	Q : Ladung [C] I : Strom [A] n : Freie Elektronen [ ] q : Elementarladung 1.602E-19 A : Querschnitt [m2] b : Beweglichkeit der Ladungsträger E : Feldstärke [V/m] n : Driftgeschwindigkeit []

47.3 Stromdichte

	J : Stromdichte [A/m2] g : Spez. Leitwert b : Beweglichkeit n : Freie Elektronen [ ] q : E : Feldstärke []

47.4 Energie/Arbeit (Joule)

Stromkosten K	W : Energie [J] [Ws] [Nm] F : Kraft [N] s : Weg [m] Q : Ladung [C] U : Spannung [V] I : Strom [A] t : Zeit [s] k : Kosten pro Ws [Fr/Ws] K : StromKosten [Fr]

47.5 Potential (Volt)

	U : Spannung [V] W : Energie [Ws] [J] Q : Ladung [C]

47.6 Feldstärke

	Q : Ladung [C] E : Feldstärke [N/C] [V/m]

47.7 Leistung(Watt)

	W : Energie [Ws] [J] t : Zeit [s] P : Leistung [W] U : Spannung [V] I : Strom [A]

47.8 Wirkungsgrad

	h : Wirkungsgrad [ ] Pab : Leistung abgegeben [W] Pauf : Leistung aufgenommen [W]

47.10 Zweipole

Aktiv wirkender Zweipol Gibt Energie ab	Passiv wirkender Zweipol Nimmt Energie auf

47.11 Passiver Zweipole

47.11.1 Widerstand / Glühlampe

Widerstand differentieller Widerstand Leitungswiderstand	r : Spezifischer Widerstand l : Leiterlänge [m] A : Querschnitt [m2] R : Widerstand [W] U : Spannung [V] I : Strom [A]

47.12 Diode

differentieller Widerstand	

47.13 Kaltleiter(PTC)

(a>0) A ,B :Bauteilspezifisch J :Temperatur in [K] a :Temperaturkoeffizent	

47.14 Heissleiter(NTC)

(a<0) (Negativ) A ,B :Bauteilspezifisch J :Temperatur in [K] a :Temperaturkoeffizent	

47.15 VRD

C ,B :Bauteilspezifisch	

47.16 Temperaturabhängigkeit von Widerständen

Für „ kleine“ Temperaturen gilt	DJ :Temperaturdifferenz (<150K) a :Temperaturkoeffizient
Für „grosse“ Temperaturen	DJ :Temperaturdifferenz (>150K) a :Temperaturkoeffizient

47.20 Aktiver Zweipol

47.21 Spannung und Stromquelle

Spannungsquelle:	
Stromquelle	

47. 22 Elektrolyse

47.21 Gesetz von Faraday

Masse des abgeschiedenen Stoffes	m: Masse des abgeschiedenen Stoffes [kg] M: Molare Masse [kg/mol] Q: Ladung [C] Ä: elektrochem Äquivalent z: Wertigkeit (Wie viele e- können abgegeben / aufgenommen werden) F: Faradaykonstante

47.22 Peltierelement (Kühlelement)

Wärmemenge	Q : Wärmemenge [J] I : Strom [A] t : Zeit [s]

47.23 Wellenlänge

In Luft und Vakuum	c : Lichtgeschwindigkeit [m/s] : 3E8 [m/s] f : Frequenz [1/s] [Hz] l : Wellenlänge [m] T : Periodendauer [s]

48. Elektrostatik

48.1 Elementarladung

48.2 Elektrische Leitung im Vakuum (Glühemission)

	j: Elektronenemisionsstrom A: Richardson-Konstante (Materiealabhängig) T: Temperatur und Kelvin k: Bolzmankonstante () WA: Austrittsarbeit (Material und Oberflächenabhängig)

48.2 Das Gesetz von Columb

Bei mehren Punktladung müssen die Kraftvektoren addiert werden.	F: Kräfte zwischen ruhenden Punktladungen im Vakuum : Influenzkonstante Q: Ladung [As]=[C]

48.3 Elektrisches Feld

48.3.1 E-Feld mehrer Punktladungen

	Superposition oder Überlagerung der Felder. Vek. Addition.

48.3.2 E-Feld einer geladenen Kugel

Im inneren: Ausserhalb: r: Kugelradius [m]	

48.4 Verschiebungsarbeit in einem Stationären Feld

Feldstärke zwischen 2 Platten	U: Spannung [V] E: elek. Feldstärke [] W: Arbeit [Ws] Q: Ladung [As] [C]

48.5 Kraft zwischen Kondensatorplatten

48.6 Potential einer Punktladung

48.7 Feldfluss und Satz von Gauss

Feldfluss durch Fläche A Feldfluss durch beliebige Fläche Satz von Gauss	Q: Ladung inerhalb von A [As]

48.9 Flächenladungsdichte s

	Q =Ladung [C] [As] A =Oberfläche [m2]

48.10 Feld einer unendlich langen, geladen Geraden

Linienladungsdichte:	

48.11 Feld einer unendlich ausgedehnten,ebenen, homogenen Flächenladung

s =Flächenladungsdichte	

48.12 Feld einer Doppelschicht

48.13 Elektrisches Feld im inneren und an der Oberfläche eines Leiters

48.14 Kapazität

C: Kapazität [F] Q: Ladung [As] U: Spannung [V]	Ideales C	Reelles C
Serie geschaltet Kondensator tragen die gleiche Ladung	
Plattenkondensator	Formelbuch S.59f C : Kapazität [F] e0 : elek.Feldkonstante [] er : Permitivitätszahl [ ] A : Oberfläche [m2] d : Durchmesser [m]
Kugelkondensator	C : Kapazität [F] e0 : elek.Feldkonstante [] er : Permitivitätszahl [ ] A : Oberfläche [m2] d : Durchmesser [m] r1 : Radius innere Kugel [m] r2 : Radius äussere Kugel [m]
Zylinderkondensator	C : Kapazität [F] e0 : elek.Feldkonstante [] er : Permitivitätszahl [ ] A : Oberfläche [m2] d : Durchmesser [m] r1 : Radius innen [m] r2 : Radius aussen [m]

48.15 Energie im elektrischen Feld

	C : Kapazität [F] U : Spannung [V] W : Energie [J ][Ws]
Energiedichte	V : Volumen [m3] W : Energie [Ws] w : Energiedichte [] e0 : elek.Feldkonstante [] er : Permitivitätszahl [ ] E : elek. Feldstärke []
Energie einer geladenen Kugel	Q :Ladung [As] R : Radius [m]

48.16 Endgeschwindigkeit eines Ions/Elektrons in einer Ionen / Elektronenkanone

	m : Masse [Kg] Q : Ladung [C] U : Spannung [V] EKin : Energie [J] Mende Simon p.225,327 Ladung eines Elektrons Q=e=1.6021773E-19 C Masse eines Elektrons me=9.10939E-31 kg Mende Simon p.394
An der Grenze der Lichtgeschwindigkeit	c: v-Licht=2.9979246E8 m/s m: Masse in ruhe [Kg] Q: Ladung [C] U: Spannung [V] v: Geschwindigkeit [m/s]

49. Magnetismus

49.1 Magnetische Flussdichte B (Induktion)

Die wirkende Kraft F auf einen Leiter der Länge l im mag.Fluss B und einem Strom I.	Einheit: F : Kraft [N] I : Strom [A] l : Strecke [m] B : Flussdichte [T] [Vs/m2]
Kraftwirkung im homogenen mag.Feld: Allgemein: l zeitg in Stromrichtung	

49.2 Magnetischer Fluss f

Im homogenen mag. Feld Allgemein	Einheit: f : Fluss [Vs] [Wb] B : Flussdichte [T] [Vs/m2] A : Fläche senkr. zu B [m2] H : Feldstärke [A/m] m0 : 4p10-7 [Vs/Am]

49.3 Magnetische Feldkonstante m0

49.4 Permeabilität m

	mr : Permeablitätszahl (mat. abhängig) m : Permeablität

49.5 Magnetische Feldstärke

	H : Feldstärke [A/m] Q : Durchflutung [A] B : Flussdichte [T] [Vs/m2] H ist eine Rechenhilfsgrösse
Im inneren einer Kreisringspule	
Magnetfeld in der Umgebung eines langen, geraden, zylindrischen Leiters.	
Magnetfeld im Innern eines langen, geraden, zylindrischen Leuters.	
Magnetfeld in einer langen Koaxialleitung 1.Innenleiter 0 £ r £ r1 2.Zwischenraum r1 £ r £ r2 3.Aussenleiter r2 £ r £ r3 4.Aussenraum r3 £ r £ ¥	
Magnetfeld im 1. r < a	Metallrohr 2. a £ r £ b	3. r>b	

49.6 Gesetz von BIOT-SAVART

Das Gesetz von BIOT-SAVART	Q : Punktladung [As] v : Geschw. der Punktladung [m/s]
Allgemein:	
Magnetfeld eines dünnen, geraden Leiters beliebiger Länge. Spezialfall: Unendlich langer Leiter	
Magnetfeld im Mittelpunkt einer kreisförmigen,dünnen Leiterschleife	

49.7 Kräfte auf stromdurchflossen Leiter im magn. Feld

Für l>>a gilt:	

49.8 Kraft auf eine bewegte Ladung im magn. Feld (Lorenzkraft)

[Q] = As (Ladung) [v] =m/s (Geschw. der Ladung) [B] = (Flussdichte)	

49.9 Durchflutungsgesetz / Magnetische Spannung

	Q : Durchflutung [A] B : Flussdichte [Vs/m2] H : Feldstärke [A/m] ds : Intergrationsweg [m] I : Strom [A] N : Windungen [ ] m : Permeablität [Vs/Am]

49.10 Hysterese eines Ferrormagn. stoffes

Remanenzflussdichte Br Koerzitivfeldstärke -Hc Daten aus der Neukurve: (erst Magnetisierung) Anfangspermeablität ma -> H=0 maximale Permeablität Magnetostriktion: Änderung der Abmessung des Stoffes. Werkstoffarten: Harte Stoffe: Hc gross Weiche Stoffe: Hc klein	
Magentisierungskurve oder Kommutierungskurve bei magn. weichen Stoffen: (Hc gering) weicht nur geringfügig von der Neukurve ab. Sie wird für die technischen Brechungen verwendet.	

49.10 Magnetische Kreise

Magnetischer Widerstand Magnetischer Leitwert	Rm : Magn. Widerstand [] L : Magn. Leitwert [] Q : Durchflutung [A] F : Fluss [Vs] [Wb]  : Länge [m] m : Permeablität [Vs/Am]
Magnetische Spannung	Vm : A = 1.256 Gilbert (Gb) H : Feldstärke [A/m] N : Windungszahl [ ] I : Strom [A]

49.11 Umrechnungen

	Wb = Weber T = Tesla M = Maxwell G = Gauss Oe = Oersted Gb = Gilbert

49.12 Berechnen des Arbeitspunktes

Allgemein ALuft = AEisen (BL=BFe) gleicher Querschnitt ALuft ¹ AEisen (BL¹BFe) unterschiedlicher Q.sch.	Auslesen aus Magnetisierungskurve lL : mit Länge des Luftspaltes [m] m0 : 4p10-7 [Vs/Am] lFe : mit. Länge des Eisens [m] : Magnetische Spannung [A] H : Feldstärke [A/m] N : Windungszahl [ ] I : Strom [A] AFe : Querschnitt Eisen [m2] AL : Querschnitt Luft [m2]
49.12.1 Dauermagnet Berechnung des Arbeitspunktes Schnittpunkt (Luftspaltgerade,Magnetkurve) AL : Fläche Luftspalt [m2] AD : Querschnittsfläche Magnet [m2] lD : Länge Magnet [m] lL : Länge Luftspalt [m]		

49.12.1 Achtung bei schräger Schnittfläche

Bei schräger Schnittfläche ist der Eisenquerschnitt AFe nicht gleich dem Luftquerschnitt AL. d.h die Schnittfläche ist nicht gleich der aktiven Fläche. Dies ist insbesondere bei grossem Luftspalt der Fall. Der Grund liegt darin, dass die Feldlinien senkrecht das Eisen verlassen.	

49.13 Bewegungsspannung

	B : Flussdichte [T][Vs/m2] l : Länge Stab [m] v : Geschwindigkeit [m/s] uL : Ind. Spannung [V]

49.14 Selbstinduktion

Selbstinduktive Spannung	Für Sinusgrossen gilt:
Selbstinduktivität	L : Induktivität [Henry] L : Magnetischer Leitwert I : Strom [A] N : Windungen [ ] f : Fluss [Vs]

49.15 Gegenseitige Induktion („Trafo“)

Flussverkettung	
Gegeninduktivität (M ist veraltet)	L12,L21 = [ Henry H] (Gegeninduktivität) Y = [Vs] (Verkettungsfluss )
Gegeninduktivität von zwei einlagige Zylinderspulen nebeneinander auf einem Kern	
Gegeninduktivität von zwei Doppelleitungen	
Kopplungsfaktor Feste Kopplung: k » 1 Lose Kopplung k < 0.8	Bei ideeller Kopplung (k=1) gilt:
Streufaktor	

49.16 Streuung ,Skineffekt, Wirbelstrom

Wirbelstrom ohne Lamenierung Iwo: Wirbelstrom ohne Lamenierung	Wirbelstrom mit Lamenierung Iwm: Wirbelstrom mit Lamenierung

Siehe auch 53.1 Transformator

49.17 Energie im mag. Feld

Im linearen Feld	siehe auch 50.2
Im nicht linearen Feld Die Gesamte Energie	W : Energie [J] m0 : 4p10-7 [Vs/Am] F : Kraft [N] A : Fläche Luft [m2] H : Feldstärke [A/m] B : Flussdichte [T] [Vs/m2] f : Fluss [Vs] [Wb]
Verluste: Eisenverluste=Hysterese+Wirbelverluste	siehe auch 53.1 Transformatoren

49.18 Eisenverluste

Verluste ist die komplette Fläche unter der hysterese Kurve Im Wechselfeld : Energie pro Volumen [Ws/m3] [J/m3] V : Volumen [m3] f : Frequenz [Hz] [1/s]	

Siehe auch 53.1 Transformator

49.19 Kräfte im mag. Feld

Allgemein	
Für l>>a gilt:	
Kraft an Grenzflächen Für die berechnung des Arbeitspunktes B (oder H) siehe 49.12 Berechnung der Arbeitspunktes	m0 : 4p10-7 [Vs/Am] F : Kraft [N] A : Fläche Luft [m2] H : Feldstärke [A/m] B : Flussdichte [T] [Vs/m2] f : Fluss [Vs] [Wb]

49.20 Fachbegriffe

Magnetostriktion: Änderung der geometrischen Abmessung im Magnetfeld. Neukurve: Kurve die entsteht wenn ein nicht magnetisierter ferromagnetischer Stoff magnetisiert wird. Koerzitivfeldstärke: Das Hc in der Hysterese-schleife bei welchem das B Null wird. Remanenzflussdichte: Das Br in der Hysterese-schleife bei welchem das H Null wird.	Sättigung: Punkt bei welchem das B mit m steigt. . Kommutierungskurve: auch Magnetierungskurve genannt :entsteht durch Aufnahmen mehrere hysteresenkurven mit unterschiedlichen Höchstwerten.

49.21 Ablenkung von Elektronen im Magnetischen Feld

	v: : Geschwindigkeit [m/s] m: : Masse der Ladung [Kg] q: : Ladung [As] B: : Flussdichte [T] r: : Radius [m]

49.22 Kreisstrom

49.23 Zylinderspule

49.24 Helmholzspule

49.25 Magnetisches Moment

j: magnetisches Moment [Am2] n: normalen Vektor A: Fläche um den der Strom fliesst [m2] B: Fluss [T] M: Drehmoment [Nm]	

49.26 Spannungsstoss

Die über die Zeit integrierte Spannung nennt man Spannungsstoss. Sie ist unabhängig von der Geschwindigkeit:	

49.27 Magnetisierung

	: Magn. Suszeptibilität M: Magnetisierung durch Ausrichtung magn. Dipole Temperaturabhängigkeit des Paramagnetismus

50. R L C-Elemente

50.1 Kondensator

Strom: Spannung Energie Kapazität Wechselspannung	i: Strom i(t) [A] C: Kapazität [F] u: Spannung u(t) [V] W: Gespeicherte Energie [Ws] t0: Zeit zum Zeitpunkt 0 [s] t1: Zeit zum Zeitpunkk 1 [s] U0: Spannung zum Zeitpunkt 0 [V] Q: Ladung [As] Die Spannung eilt dem Strom 90° nach

50.2 Spule

Strom Spannung Energie (Integral i*u) Wechselspannung	i: Strom i(t) [A] L: Induktivität [H] u: Spannung u(t) [V] W: Gespeicherte Energie [Ws] t0: Zeit zum Zeitpunkt 0 [s] t1: Zeit zum Zeitpunkt 1 [s] I0: Strom zum Zeitpunkt 0 [A] Die Spannung eilt dem Strom 90° voraus

50.3 Widerstand

Strom Spannung Leistung	i: Strom i(t) [A] R: Widerstand [W] u: Spannung u(t) [V] W: Abgegebene Leistung [W]

50.4 RCL-Schaltungen

50.4.1 R - Schaltungen

Umrechnung Strom-Spannungsquelle <=>	
Umrechung Spannungsquelle mit Spannungsteiler	
Umrechnung Stern - Dreieck HP [/HOME/ALGE/ELEKTR]	
Umrechnung Dreieck - Stern	

50.4.2 RC-Schaltungen Kories p.23

Laden Entladen	Strom Spannung uC
Bei Belastetem Kondensator siehe 50.4.1 Umrechnung Spannungsteiler	
Bemerkung: Wenn der Kondensator bereits vorgeladen ist, dann ist in obigen Formeln Uq=Uq1-UC0 und Uc=Uc0+Uc1

50.4.3 RL-Schaltung

Laden Entladen	Strom Spannung uL
Bei Belasteter Spule siehe 50.4.1Umrechnung Spannungsteiler	

51. Schwingkreis

51.1 Serie-Schwingkreis

51.1.1 Resonanzfrequenz

	Die Dämpfung R hat keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz

51.1.2 Kreisgüte

51.1.3 Dämpfung oder Verlustfaktor

Dämpfung: Verlustfaktor:	Q : Kreisgüte [ ] D: : Dämpfung [ ]

51.1.4 Verstimmung

Relative Frequenzabweichung Normierte Frequenzabweichung	Bei der Verstimmung v=1/Q besteht ein Phasenverhältnis von 45° 0 : Kreisfrequenz (res.) 2f [Hz]  : Ist Frequenz 2f [Hz] v : Verstimmung [ ]

51.1.5 Grenzfrequenz

51.1.6 Bandbreite

	3dB Grenze 0 : Kreisfrequenz (res.) 2f [Hz] g+ : Obere Grenzfrequenz 2f [Hz] g- : Untere Grenzfrequenz 2f [Hz] Q : Kreisgüte [ ]

51.1.7 Impedanz

51.1.8 Der Stromverlauf

	IR: Resonanzstrom

51.1.9 Phasenverschiebung

	IRes: Strom bei Resonanz UX: Spannung über XC+XL UR: Spannung über R

51.1.10 Spannung über der Induktivität und Kapazität

Spule: Bei Resonanz Kondensator: ?	

51.1.11 Frequenz für die Maximalwerte für UL und UC

	Die Abweichung zur Stromresonanz beträgt weniger als 2.5% wenn R £ 0.1*XResonanz.

51.1.12 Funktionen

UR = f(UX) U=konst.	

51.2 Parallelschwingkreis

51.2.1 Resonanzfrequenz

Ungefähr: Exakt:	Der Verlustwiderstand RL bewirkt dass die Resonanzfrequenz niedriger wird 0 : Kreisfrequenz (res.) 2f [Hz]

51.2.2 Umwandeln Reihenwiderstand RL in Parallelwiderstand RP

	RL : steht in Serie zu L (Spulenwiderstand) Rp : Spulenwiderstand

51.2.3 Strom im Resonanzfall

	U : Spannung bei Resonanz [V] IRes : Strom bei Resonanz [A] Rp : Parallelwiderstand []

51.2.4 Dämpfung oder Verlustfaktor

	0 : Kreisfrequenz (res.) 2f [Hz] Rp : Parallelwiderstand [] Q : Kreisgüte [ ]  : Dämpfung [ ]

51.2.5 Kreisgüte

	Eventueller Vorwiderstand wirkt parallel zu Rp 0 : Kreisfrequenz (res.) 2f [Hz] Rp : Parallelwiderstand [] Q : Kreisgüte [ ]  : Dämpfung [ ]

51.2.6 Verstimmung

Relative Frequenzabweichung Normierte Frequenzabweichung	Bei der Verstimmung v=1/Q besteht ein Phasenverhältnis von 45° 0 : Kreisfrequenz (res.) 2f [Hz]  : Ist Frequenz 2f [Hz] v : Verstimmung [ ]

51.2.7 Grenzfrequenz

51.2.8 Bandbreite

	0 : Kreisfrequenz (res.) 2f [Hz] g+ : Obere Grenzfrequenz 2f [Hz] g- : Untere Grenzfrequenz 2f [Hz] Q : Kreisgüte [ ]

51.2.9 Impedanz

	v : Verstimmung [ ] Q : Kreisgüte [ ] Rp : Parallelwiderstand []

51.2.10 Spannungsresonanz

	U0 : Spannung im Resonanzfall [V] v : Verstimmung [ ] Q : Kreisgüte [ ]

51.2.11 Der Stromverlauf

	 : Dämpfung [ ]

51.2.12 Phasenverschiebung

	 : Dämpfung [ ]

51.2.13 Strom durch die Induktivität und Kapazität

Spule: Kondensator:  : Dämpfung [ ] 0 : Kreisfrequenz (res.) 2f [Hz]	

51.2.14 Frequenz für die Maximalwerte für IL und IC

	Die Abweichung zur Spannungsresonanz beträgt weniger als 2.5% wenn R £ 0.1*XResonanz. R=Rp : Paralellwiderstand []

51.3 Spezialfall

Frequenzunabhängig und Impedanz Reel	

52. Wirk-Schein-Blindleistung

52.1 Effektivwert / quadratischer Mittelwert /true r.m.s

Spannung Strom	Der Effektivwert orientiert sich an der Leistung u: Spannung u(t) [V] i: Strom i(t) [A]
Messinstrumente die den eff.Wert messen	Weitere Messgeräte Kories p.210
Dreheisen	Messgrösse I , U		Elektrostatisch	Messgrösse: U	

52.2 Gleichrichtwert

Spannung Strom	u: Spannung u(t) [V] i: Strom i(t) [A]
Messinstrumente die den gl.ri.Wert messen Weitere Messgeräte Kories p.210	Drehspul mit gleichrichter	Messgrösse: U , I	

52.3 Gleichwert / arithmetischer Mittelwert

Spannung Strom	
Messinstrumente die den Gleichwert messen	Weitere Messgeräte Kories p.210
Drehspul	Messgrösse: U , I		Drehmagnet	Messgrösse: U , I	

52.4 Scheinleistung	(Kories p.193ff)

Für beliebige Spannungen und Ströme	S: Scheinleistung [VA] UEff: Effektivspannung [V] IEff: Effektivstrom [A] u: Spannung u(t) [V] i: Strom i(t) [A]

52.5 Wirkleistung

Für beliebige Spannungen und Ströme	P: Wirkleistung [W] UEff: Effektivspannung [V] IEff: Effektivstrom [A] u: Spannung u(t) [V] i: Strom i(t) [A]
Für Sinusgrössen	cos(j) Leistungs- oder Wirkfaktor [ ]

52.6 Blindleistung

Für beliebige Spannungen und Ströme Für Sinusgrössen zusätzlich	P: Wirkleistung [W] S: Scheinleistung [VA] Q: Blindleistung [VAr] UEff: Effektivwert der spannung [V] IEff: Effektivwert des stromes [A] u: Spannung u(t) [V] i: Strom i(t) [A]
	sin(j) Blindfaktor [ ]

52.7 Leistungs- oder Wirkfaktor

	cos(j) Leistungs- oder Wirkfaktor [ ]

52.7.1 Blindfaktor

	sin(j) Blindfaktor [ ]

52.8 Scheitelfaktor

	ks= 1.414 Sinus 1.732 Dreieck 1.000 Rechteck 2.000 Einweggleichrichter 1.414 Doppelweggleichrichter 1.190 Dreiphasengleichrichtung 1.732 Sägezahn

52.8 Formfaktor

	kf= 1.111 Sinus 1.155 Dreieck 1.000 Rechteck 1.571 Einweggleichrichter 1.111 Doppelweggleichrichter 1.017 Dreiphasengleichrichtung 1.155 Sägezahn
	Drehspul-Messinstrument mit vorgeschaltetem Gleichrichter werden mit dem Formfaktor geeicht. Das Messinstrument zeigt den Gleichrichtwert an. Somit: Siehe auch 52.2

53. Transformator

53.1 Eigenschaften

Im Leerlauf Trafo wirkt wie eine Drosselspule cos(j)=0.1...0.4 Leerlaufstrom Es treten die Eisenverluste PFE auf. Sie sind belastungsunabhängig. Weil der Arbeitspunkt nicht verändert wird => Die Hysteresenverluste sind abhängig von = Induktion B [T] = Frequenz f [Hz] = Eisenqualität dH => Wirbelstromverluste sind abhängig von = Induktion B [T] = Frequenz f [Hz] = Eisenqualität dW = Konstruktion => Wirbelverluste steigen im Quadrat der Frequenz Im Beispiel des Netzes 50 / 60Hz steigen die Wirbelverluste um Bemerkung: Bei sehr kleinen Frequenzen ( fast Gleichspannung) hat man nur noch hysterese Verluste. dh. PW » 0

Unter Last Kupferverluste Die Kupferverluste sind Quadratisch von der Belastung abhängig Gesamtverluste
Im Kurzschluss Die Kurzschlussspannung Uk ist ein mass für Spannungsfestigkeit/Spannungsänderung bei Belastungsänderung des Trafos Relative kurzschlussspannung Uk Eingangsspannung(Primärspannung) wenn im Ausgang (Sek.) Nennstrom fliesst. BEISPIELE Grosser Trafo e = 3...10% Kleintraffo e = 15% Klingeltrafo e = 40% Schweistrafo e = 100%

53.2 Übersetzungsverhältnis (Linder p.162)

Übertragungsfaktor Impedanzverhältnis	

53.3 Induzierte Spannungen

Eingangsspannung (Prim.) Ausgangsspannung (Sek.)	

54. Motoren

54.1 Allgemein (Lindner p.199)

Folgende Motorarten haben sich durchgesetzt

Spannungsversorgung	Motorart	Für geregelten Antieb geeignet
Gleichstrom	Kollektormotor	JA
Drehstrom	Asynchronmotor Synchronmotor	JA Frequenzumrichter
Einphasen Wechselstrom	Kollektormotor Kleine Leisung (Universalmotor) Grosse Leistung (Antrieb)	NEIN

54.2 Lastmoment

Beharrungsmoment (Losbrechmoment) Beschleunigungsmoment	
Arten von Lastmomenten M = konst P ~ n M ~ n P ~ n2	M ~ n2 P ~ n3 M ~ 1/n P = konst.

54.3 Synchronmaschiene (Lindner p217)

Generator Erregerleistung beträgt weniger als 2% und muss von aussen zugeführt werden Vorwiegend verwendet in der Energieerzeugung. Synchronisation mit Netz bei gleicher Frequenz,Phase und Spannung	
Motor Drehzahl entspricht dem Drehfeld Braucht eine Anfahrhilfe Verwendet Drehstrom	
Drehzahl	f: Frequenz der Spannung [Hz] p: Polpaarzahl [ ] ns: Synchrondrehzahl [min-1]

54.4 Asynchronmaschine (Linder p223)

Der Asynchronmotor kann nicht oder nur wenn die Statorwicklung mit Strom durchflossen ist als Generator betrieben werden, da das Erregerfeld via Induktion aus der Ständerwicklung genommen wird.	Eigenschaften: Kleines Anlaufmoment bei grosser Stromaufnahme
Kurzschlussläufermotor Kurzgeschlossene Drehstromwicklung in Sternschaltung. Besitzt einen grossen an Anlaufstrom.	
Schleifringläufermotor Der Läufer(Rotor) enthält eine Drehstromwicklung mit gleicher polzahl wie der Ständer und ist in Sterngeschaltet. Die Wicklungsenden werden über Schleifringe nach außen geführt und zu einem Anlasser geführt.	
Drehzahl: Die ist Drehzahl ist kleiner als ns Leistung: Schlupf:	f: Frequenz der Spannung [Hz] fi: Frequenz der Rotorspannung p: Polpaarzahl [ ] ns: Synchrondrehzahl [min-1] Diese wird normalerweise nie erreicht. n: Ist Drehzahl [min-1] s: Schlupf [ ] M: Drehmoment [Nm] : Winkelgeschwindigkeit [rad] s<0 Generator betrieb s>0 Motorbetrieb
Drehzahlkennlinie	Schlupfkennlinie

Induktionsregeler: Die Rotorspannung wird über Schleifringe nach Aussen geführt. Der Rotor wird blockiert und steht in einem Winkel zum Stator. Die dabei vom Fluss durchflossenen Fläche A ist die Stellgrösse. f: Netzfrequenz [Hz] B: Flussdichte [T] N2: Rotorwindungen [ ] A: Fläche vom Fluss durchflossen [m2] U20: Spannung vom Rotor abgegeben [V] s: Schlupf [ ]	
Drehzahlregelung: polpaarumschaltung (Dahlanderschaltung) Variable Spannung	Frequenzumrichter Schlupfsteuerung

54.5 Gleichstrommaschine / Kollektormaschinen / Einphasenmotor

Diese Art von Motoren kann so wohl für Gleich-spannung wie auch für Einphasen-Wechselspannung verwendet werden, sofern kein Permament Magnet verwendet werden	
Die maximale Drehzahl ist durch die mechanische Festigkeit, insbesondere durch den Kollektor, bestimmt.	0..5kW <20'000 min-1 5...100kW < 5'000 min-1 100... kW < 2'000 min-1

54.5.1 Schaltungsarten

Nebenschluss (Regelungsaufgaben)			
Hauptschluss (Traktionsaufgaben) Besitzt ein grosses Anzugsmoment. ( Laststrom und Erregerstrom sind gleich )			
Doppelschluss Nur bei gesteuertem Antrieb. Beeinflussungen der Lastromabhängigen Drehzahländerung.	Mitkompoundschaltung		Durch die Kompoundschaltung verliert die Momentenkenlinie ihre proportionalität zum Laststrom.

54.5.2 Drehzahl / Drehmoment

Nebenschlussmotor: Fremd err.		Ui: Induzierte Spannung [V] I: Aufgenommener Strom [A] km: Maschinen konstante [ ] kg: Maschinen konstante [ ] M: Drehmoment [Nm] F: Fluss [Vs][Wb] a: Anzahl parallele Rotorwicklungs- zweigpaare. [ ] p: Polpaarzahl [ ] Z: Anzahl Leiter im Rotor [ ] Sollte der Fluss aus irgend einem Grund verschwinden wird sich die Maschinen eine zerstörerische Geschwindigkeit erreichen
Hauptschlussmotor:		Dieser Motor darf nur unter Lastbetrieben werden da es sonst zu einer zerstörerischen Drehzahl kommen kann.

54.5.3 Aufbau

	Stator, Jochring Hauptpole Feldwicklung Rotor (Anker) Rotorwicklung Wendepole Wendepolewicklung Kompensationswicklung (Kompound)
Wendepol	Bewirken eine Verbesserung der Kommutierung. Die Bürsten schalten dann nahezu stromlos. Erregung erfolgt durch den Laststrom Für mehr als 200W standard
Kompoundwicklung	Wird vom Laststrom durchflossen. Es wird eine Lastromabhängige Komponente der Erregung hinzugefügt. Siehe auch Ankerrückwirkung. Für mehr als 100kW standardmässig vorhanden.

54.5.4 Ankerrückwirkung

Deformation des Erregerfeldes auf Grund der Last. Bei reduziertem Erregerfluss tritt die Ankerrückwirkung stärker auf.
Auswirkungen: Verschiebung der neutralen Zone. Stromwendung findet nicht mehr bei 0 statt. Verschlechterung der Komutierung Erhöhung der Lamellenspannung. Darf nicht grosser als 20-25V werden. Rundfeuergefahr Sättigungserscheinungen an den Polkanten und Ankerzähnen	Reduktion & beseitigung: Verschieben der Bürsten in die Neutralenzone(Einstellung auf mittlere Leistung) Konstruktive Massnahme. Geeignet polschuhform verwenden. Einsetzen von Wendepolen. Hierbei wird die neutrale Zone für die komutierung sichergestellt. (Die AR bleibt bestehen) Verwendung von Kompesationswicklungen. Nur P>100kW. Mit ihr wird die Ursache der Ankerrückwirkung eliminiert

54.5.5 Kommutator / Stromwender

Während der der neutralen Zone ändert im Stromleiter die von +Ia auf -Ia. Dieser Wechsel erfolgt während der kommutierungsphase Tk. bk: Bürstenbreite vk: Umfangsgeschwindigkeit Kollektor Während der Kommutierungsphase sind mindestens zwei Lamellen kurzgeschlossen.	Kommutierungsverlauf:

54.5.6 Generatorbetrieb

Durch das Umschalten des Kommutators erhält man am Ausgang immer eine Pulsierende Gleichspannung	
Bei besseren Spulenanordung erhält man eine weichere Ausgangsspannung	
Die Induzierte Spannung beträgt	Ui: Induzierte Spannung [V] kg: Maschinen konstante [ ] n: Drehzahl [min-1] F: Fluss [Vs][Wb] a: Anzahl parallele Rotorwicklungs- zweigpaare. [ ] p: Polpaarzahl [ ] Z: Anzahl Leiter im Rotor [ ]

54.6 Brushless DC-Motor / Schrittmotor (Lindner p.241)

54.7 Linearmotor (Lindner p.239)

Kurzstatormotor

Langstatormotor

55. Stromversorgung

55.1 Brumspannung	(Kories p.483)

Für Vollweg Gleichrichter gilt:	ÛBr: Brumspannung [V] i: mittlere Strom [A] : mittlere Spannung [V] f: Frequenz der Trafospannung [Hz] C: Kapazität [F] R: Lastwiederstand [Ohm]
Halbweg Gleichrichter	

Faustformeln für Spannungen > 10V

Einweg	
Zweiweg	
Brückenschaltung	

55.2 Gleichrichterschaltungen	(Lindner p.648 ,Kories p.483)

Einwegschaltung Welligkeitsfaktor Brummfrequenz: Max. Repetive Diodenspannung Mittelwert des Durchlassstromes der Diode	Spizenspannung Trafo [V] : Effektivspannung Trafo [V] Mitterlwertspannung Trafo [V] Mittelwertspannung über RL [V] max. period. Sperrspannung [V] Effektivwert der Summe der Fourierwechselspannungen [V] IF Mittelwertstrom der Diode [A] IRL Mittelwertstrom der Last [A]
Zweiweg-Mittelpunktschaltung Welligkeitsfaktor Brummfrequenz: Repetive Diodenspannung	Mittelwert des Durchlassstromes der Diode
Zweiweg-Brückenschaltung Welligkeitsfaktor Brummfrequenz: Repetive Diodenspannung	Mittelwert des Durchlassstromes der Diode

56. Halbleiter

56.1 Diode

Symbol: Grenzwerte: UR: max. zulässige Spannung IF: max. zulässiger Flussstrom PV: max. zulässige Verlustleistung	Näherung: Kennwerte: charakteristisch IR (UR): Sperrstrom bei angegeben. Sperrsp. UF(IF): Flussspannung beim ang. Flussstr. a (IF): Temp koeefizent bei geg. Flussstrom Kennwerte: dynamisch CD(UR): Sperrsch. kapaz. bei geg. Sperrsp. rd(IF): dyn. diff Wiederstand qs (IF): gesp. Ladung beim geg. Flussstrom trr (IF): Sperrerholzeit (anstelle von qs)
Durchlassspannung	n=1 :nach Model. In der Praxis 1..3 uT: 26mV bei Raumtemperatur IS: Sättigungsstrom der Diode IF: Strom in Flussrichtung UF: Spannung in Flussrichtung R: Seriewiderstand der Diode
Thermospannung in Druchlassrichtung (Shockwell Formel) »26mV/25°C	n: Qualitätsparameter UT: Thermospannung IS: Sperrstrom IF: Vorwärtstrom k: Bolzmankonstante q: Elementarladung T: Temperatur

56.2 Z-Diode

In Durchlassrichtung verhalten einer Normalen Diode. Zenerdioden unter 5V dominiert der Zenereffekt. Diese Dioden haben eine negativen Temperatur Koeffizienten. Der Knick ist weich.	Zenerdioden grösser als 6V dominiert der Avelanche-Effekt. Diese Dioden haben eine positiven Temperatur Koeffizienten. Der Knick ist scharf.
Z-Dioden im Übergangsgebiet (5..6 V) haben eine sehr geringen Temperatur Koeffizienten

56.3 Thyristor

	Nach dem Zünden kann der Tyristor nur duch einen Stromunterbruch gelöscht werden. Es gibt sie als kathodenseitiges Gate anodenseitiges Gate Siehe auch Lindner p.344	Phasenanschnittsteuerung mit Tyristor

56.4 Triac

	Nach dem Zünden kann der Triacstor nur duch einen Stromunterbruch gelöscht werden. Er leitet die positive wie die Negative Halbwelle Siehe auch Lindner p.350	Phasenanschnittsteuerung mit Triac

57. Bipolar-Transistor

Der Transistor besteht aus einer stark dotierten N-Schicht (Emitter) und einer schwach dotierten und sehr dünnen P-Schicht (Basis) und aus einer schwach dotierten N-Schicht (Kollektor).

57.1.1 Grenzwerte:(Ratings) UCEO zul. CE-Spannung bei offener Basis. UCBO zul. CB-Span. bei offenem Emitter. UCES zulässige CE-Spannung bei kurz-schluss zwischen Basis und Emitter.	57.1.2 Kennwerte: ICEO(UCE) Kollektorsperrstr. bei offener Basis ICBO(UCB) Kollektorsperrstr. bei offen. Emitter ICES(UCE) Kollektorsperrstr. bei geg. Span., wenn Basis mit Emitter verbunden.

57.2 Transistor Kenndaten in Emitterschaltung (Kories p.334)

Statische Daten Stromverstärkung B auch hFE oder HFE	
Dynamische Daten	

57.2.1 h-Parameter

Kurzschluss Eingangswiderstand auch hie Ausgang kurzgeschlossen	
Leerlauf Spannungsrückwirkung Eingang offen	=0
Kurzschluss Vorwärtsstromverstärkung auch hfe Ausgang kurzgeschlossen	
Leerlauf Ausgangsleitwert Eingang offen	

57.2.2 Emitterschaltung Arbeitspunkt

Praktiker angaben UCE so wählen dass UR3=Ucc/2 IC wählen oder ist gegeben. UR4»1...2V oder gegeben	
Widerstand R3	Widerstand R4
Widerstand R1	Widerstand R2

57.2.3 Emitterschaltung Arbeitspunkt bei gegeben Komponenten

Kollektor-Strom	
Kollektor-Emitterspannung UCE	

57.2.4 Emitterschaltung Dynamische Daten

R5 bestimmt wie stark die Stromgegenkopplung ist und dient der AP Stabilisierung Phasendrehung 180°	
Eingangswiderstand	Ausganswiderstand ohne RL
Spannungsverstärkung ohne RL Die Verstärkung hat ein negatives Vorzeichen	Stromverstärkung ohne RL

57.3.1 Kollektorschaltung Arbeitspunkt

Praktiker angaben UCE =Ucc/2 IC wählen oder ist gegeben.	
Widerstand R4	
Widerstand R1	Widerstand R2

57.3.1 Kollektorschaltung Dynamische Daten

Phasendrehung 0°	
Eingangswiderstand ohne RL Eingangswiderstand mit RL	Ausganswiderstand ohne RL
Spannungsverstärkung ohne RL Spannungsverstärkung mit RL	Stromverstärkung ohne RL und R4 Stromverstärkung mit RL

57.4 Basisschaltung Arbeitspunkt

Praktiker angaben UCE =Ucc/2 IC wählen oder ist gegeben. UR4»1...2V oder gegeben	
Widerstand R3	Widerstand R4
Widerstand R1	Widerstand R2

57.4.1 Basisschaltung dynamische Daten

Phasendrehung 0°	
Eingangswiderstand	Ausganswiderstand ohne RL
Spannungsverstärkung ohne RL	Stromverstärkung ohne RL

57.5 Kopplungskondensatoren für Emitter & Kolektor & Basis-Schaltung

Eingangskondensator C1	ZQ: Quellenwiederstand an: Koeffizient abhängig von Anzahl der Kondensatoren in der Schaltung
Eingangskondensator C2	RL: Lastwiderstand an: Koeffizient abhängig von Anzahl der Kondensatoren in der Schaltung
Emitterkondensator C3	an: Koeffizient abhängig von Anzahl der Kondensatoren in der Schaltung
Koeeffizent an abhängig von Anzahl Kondensatoren (Serieschaltung von Filtern)
n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
an	1	1.55	1.96	2.30	2.59				

58 FET-Schaltungen

58.1 Typen

IG-FET & MOS-FET Auf einem sehr schwachen dotierten p-leitendem Halbleiter („Bulk“ B ) sind zwei stark dotierte n-leitende Inseln („source“ S und „Drain“ D) vorhanden. Die Zone zwischen den beiden Inseln ist mit einem dünnen Isolator (häufig ein Oxyd) bedeckt, dessen Oberfläche mit einem elektrisch leitenden Schicht („Gate G“) überzogen ist. Unter der Oxydschicht kann ein sehr dünne schwach dotierte n-leitende Schicht (der so genannte Kanal) sein.	J-FET Das Gate ist hier nicht eigentlich isoliert, sondern bestehend aus einem p-leitendem Material. Gegenüber dem eingebauten n-Kanal ist es durch einen gesperrten pn-Übergang „isoliert“, solange das Gate negativ ist gegenüber dem Kanal. J-FET gibt es nur als „Verarmungstyp“ (Depletion-Mode)

58.1.1 Enhanced-Mode „Anreicherungstype“ (Selbstsperrend)

58.1.2 Depletion-Mode“Verarmungstyp“ (Selbstleitend)

58.1.3 Grenzwerte (Ratings):

UDS zulässige DS-Spannung (unabhängig von der Beschattung des Gates).
UGSO zulässige GS-Spannung bei offenem Drain.
UDGO zulässige DG-Spannung bei offenem Source.
ID zulässige Drainstrom
IG zulässige Gatestrom

58.1.4 Kennwerte:

IDSS (UDS) Drainstrom bei UGS=0 V. Beim Verarmungstyp (Depletionmode) ist dies der maximal mögliche Arbeitsstrom, beim Anreicherungstyp (Enhancement-Mode) dagegen ein Sperrstrom.
IGSS (UGS) Gate-Sperrstrom bei angegebener GS-Spannung (Drain auf Source kurzgeschlossen).
U(P)GS (ID) Pinch-off-Voltage (Abschnürspannung) beim verarmungstyp. Nötige GS-Spannung, um den Drainstrom auf den angegeben (sehr kleinen) Wert zu reduzieren.
U(T)GS (ID) Treshold-Voltage (Schwellspannung) beim Anreicherungstyp. Nötige GS-Spannung, um den Drainstrom auf den angegeben (sehr kleinen) Wert zu erhöhen.

58.2 Innere Widerstände

(Kurzschluss- ) Transadmitanz	(auch Steilheit genannt)
Eingeschalteter Widerstand:	(UGS=const)

58.2.1 Kleinsignalparameter

Übertragungsadmitanz UDS=const. Höchsterwert bei UGS=0 Für andere Werte	
Ausgangsadmitanz	UGS=0

58.3 Übertragungs- und Ausgangs-Kennlinie (n -verarmungstype)

Übertragungskennlinie	oder einfacher geschrieben
Anlaufgebiet:
Widerstand: oder	

58.3.1 Temperaturverhalten im Sättigungsbereich

Mit steigender Temperatur nimmt die Beweglichkeit der Ladungsträger ab; Die Übertragungskennlinie wird vert. zusammengestaucht. Wegen Änderung von Kontakt- und Diffusions-spannung verschiebt sich die Übertragungskennlinie nach links (<-- ) vorwiegend bei kleinen strömen.	

58.4 Sourceschaltung Arbeitspunkt (Kories p.386)

Gatespannung Widerstand R4 Widerstand R1,R2 Widerstand R3	ID: ID aus der Transverkennlinie oder mit der Formel (58.1.2) weiter vorne!

58.4.1 Sourceschaltung Dynamische Daten

Eingangswiderstand Ausgangswiderstand ohne RL	
Strom ohne Gegenkopplung R5=0	Strom mit Gegenkopplung
Spannungsverstärkung ohne RL In den meisten Fällen reicht: Stromverstärkung ohne RL

58.5 AC-Verstärker in Drain-Schaltung

Ähnliches vorgehen wie bei S-Schaltung	

58.6 AC-Verstärker in Gate-Schaltung

58.7 Berechnung der Kondensatoren

SIEHE Transistoren weiter vorne

59. Operationsverstärker

Kories p.404

Lindner p.452

59.1 Nichtinvertierender Verstärker

Verstärkung Eingangswiderstand	

59.2 Invertierender Verstärker

Verstärkung Eingangswiderstand	

59.3 Addierer

Verstärkung Eingangswiderstand	

59.4 Subtrahierer

Verstärkung Eingangswiderstand	

59.5 Integrator

Ausgangsspannung	

59.6 Differenzierer

Ausgangsspannung Eingangsstrom	

59.7 Invertierender Schmitt-Trigger

Schaltschwellen	

59.8 NichtInvertierender Schmitt-Trigger

Schaltschwellen	

59.10 Multivibrator

Frequenz	

59.11 Dreieck-Rechteckgenerator

Frequenz	

59.12 Spannungsgesteuerte Stromquelle

Konstantstrom	

60. Dreiphasensysteme

60.1 Vierleiternetz

60.1.1 Allgemein

Stern Dreieck Alle Werte sind komplex	U: Betrag der Spannung UR UR,US,UT: Strangspannung URS,UST,UTR: Verkettete Spannung, Phasenspannung

60.1.2 Umrechnung der Lasten von Stern <--> Dreieck

siehe 50.4.1	

60.1.2.1 Umrechnung Ströme

Leiterströme	

60.1.3 Symetrische Belastung (Vierleiter-,Dreileitersystem)

60.1.4 Spannung,Strom

Umrechnung:	Alle Werte sind komplex I* : Konjugiertkomplex siehe Math. 10

60.1.5 Leistung bei symmetrische Belastung

Stern Die Wirkleistung ist nicht komplex	
Dreieck Wirkleistung ist nicht komplex	
Umschaltung von Stern auf Dreieck	

60.2 Unsymmetrische Belastung

60.2.1 Vierleiterssystem

Nullleiterstrom (Stern)	Alle Werte komplex Bem: Ist IN=0 so muss nicht eine Symetrische Belastung vorliegen, es kann aber

60.2.2 Leistung Vierleiternetz

	Alle Werte Komplex S : Komplexe Leistung I* : Konjugiert komplex siehe Math. 10

60.2.3 Dreileitersystem

Berechnung der Nullleiterspannung 1.Virtueller Nullleiterstrom: Nullleiterspannung: (Sternpunktspannung) Berechnung der Strangspannungen	U0=0 Bedeutet nicht das eine symmetrische Belastung vorliegt. Alle Werte sind komplex

60.2.4 Leistung Dreileiternetz

Stern Alle Werte sind komplex I* : Konjugiert komplex siehe Math. 10 S : Komplexe Scheinleistung UR’,US’,UT’ : Strangspannung aus 60.2.3	
Stern und Dreieck Alle Werte sind komplex.	I* Konjugiert komplex siehe Math 10 Bem: Es müssen nur Aussenleiter grössen bekannt sein

62. Vierpol Parameter

Lindner p.403

Allgemein

Rechnen mit den Vierpolparameter (HP48)

Selbst geschriebene Funktionen [HOME/ALGEMEIN/ELEKTR/VIERPOL] Alle Parameter auf den Stack x11,x12,x21,x22 Hilfsfunktionen Parameter -> Array Array - Parameter

Umrechnender Vierpolparameter

Umrechnen z-Parameter	Parameter
Z®Y Z®A Z®H	z11 z12 z21 z22
Umrechnen y-Parameter	Parameter
Y®Z Y®A Y®H	y11 y12 y21 y22
Umrechnen a-Parameter	Parameter
A®Y A®Z A®H	a11 a12 a21 a22
Umrechnen h-Parameter	Parameter
H®Y H®A H®Z	h11 h12 h21 h22

Eingangswiderstand

Funktion	Parameter (RL=Lastwiderstand)
ZEIN	z11 z12 z21 z22 ZL

Ausgangswiderstand

Funktion	Parameter (RG=Quellenwiderstand)
ZAUS	z11 z12 z21 z22 ZG

Spannungsverstärkung

Funktion	Parameter (RL=Lastwiderstand
A	a11 a12 a21 a22 ZL
Y	y11 y12 y21 y22 ZL

Stromverstärkung

Funktion	Parameter (RL=Lastwiderstand
A	a11 a12 a21 a22 ZL
Z	z11 z12 z21 z22 ZL
H	h11 h12 h21 h22 ZL

Formelsammlung Physik/Elektrotechnik	

Autor: M.Drifte	Seite: 1/57	19. Nov. 2006

Formelsammlung Physik/Elektrotechnik 1. Kinematik	

M.D 02.07.1997 10:38:00 nachm. Seite: 1

7

Drifte Marcel

1998-09-19T12:31:00

Marcel Drifte