Formelsammlung

Nachrichtentechnik

Autor:	Drifte Marcel
Datum:	19. Nov. 2006
Dokumentname:	NachrTech.sxw (openoffice.org)
Dokument zu finden unter:	www.formelsammlung.telabo.ch

Inhaltsverzeichnis

1

1. Digitale Daten	2

2. Signale	3

3. Leitungstheorie	8

4. Modulation	11

5.Filter	13

6.Digitalfilter	15

7. Up and Downsampling	16

8. Pulse Shaping	17

1. Digitale Daten

1.1 Entscheidungsgehalt pro Zeichen

Siehe auch 1.9	N : Zeichenvorrat [ ] H0 : Entscheidungsgehalt [bit] zB. ASCII N=256 => H0=8

1.2 Informationsgehalt eines Zeichen

	pi : Häufigkeit des Auftretens des i-ten Zeichen [0..1] Hi : Entscheidungsgehalt eines Zeichens [bit]

1.3 Mittlerer Informationsgehalt pro Zeichen

Es gilt immer:	N : Anzahl Zeichen [ ] pi : Häufigkeit des Auftretens des i-ten Zeichen [0..1] Hi : Entscheidungsgehalt eines Zeichens [bit] H : mittlerer Informationsgehalt [bit]

1.4 Codierung und Redundanz

1.4.1Mittlere Codewortlänge

Es gilt:	N : Anzahl Zeichen [ ] L : Mittlere Codwortlänge [bit] pi : Häufigkeit des Auftretens des i-ten Zeichen [0..1] Li : Codwortlänge des i-te Zeichen [bit] H : mittlerer Informationsgehalt [bit]

1.4.2 Absolute Redundanz

	R : Absolute Redundanz [bit] H : mittlerer Informationsgehalt [bit] L : Mittlere Codewortlänge [bit]

1.4.3 Relative Redundanz

	R : Absolute Redundanz [bit] r : Relative Redundanz [0..1] H : mittlerer Informationsgehalt [bit] L : Mittlere Codewortlänge [bit]

1.4.4 Mittlere Zeichendauer

	Tz : Mittlere Zeichendauer [s] Tzi : Dauer des i-ten Zeichens [s] pi : Häufigkeit des Auftretens des i-ten Zeichen [0..1]

1.5 Optimale Codierung nach Huffman

Idee: Sortieren nach Häufigkeit Vorgehen: Sortiere Zeichen nach Häufigkeit Fasse die 2 mit der kleinsten Häufigkeit zusammen zu einem neuen Gruppe und Summiere die Häufigkeit. Sortier Zeichen neu Gehe zu Schritt 2 bis nur noch 2 Zeichen oder Gruppen in der Liste sind. Erstelle Binärbaum und beginne mit Liste mit 2 Einträgen bis zum Schluss. BEM: Damit Code entzifferbar ist dürfen Zeichen nur als Blätter des Codebaumes auftreten.	BSP:

1.6 Prüf- und korrigierbare Codes

Merkmale: · Meist Code mit fester Länge · Unvollständige Code Tabelle Im Falle des 3 Bit Code gilt: · Erkennung von 2 bit Fehlern · Hamin Abstand d min=3 Haming Abstand: Es gilt:	BSP 3Bit Code für 2 Zeichen {A,B} dmin : Haming Abstand [ ] q : Vielfachheit [ ]

1.7 Maximale Datenrate über über eine Analog Verbindung (TF)

Die maximale Datenrate ist abhängig von der Bandbreite sowie dem Störabstand SNR Symbolabstand: dh. max 2 Symbole pro Hz Baudrate siehe 1.8	B : Bandbreite [Hz] TSymbol : Symbolabstand [s]
Unterscheidbare Signalpegel nach Shanon PStör<<PNutz	PNutz : Nutzsignal [W] PStör : Störsignal [W] N : Anzahl Signalpegel / Symbole [ ]

1.8 Baudrate

	Q’ : Baudrate [bit/s] B : Bandbreite [Hz] TSymbol : Symbolabstand [s] Siehe auch 1.12

1.9 Entscheidungsgehalt pro Symbol

	N : Anzahl Symbole [ ] H0 : Entscheidungsgehalt [bit] PNutz : Nutzsignal [W] PStör : Störsignal [W] SNR : (Signal to noise ration) [dB]

1.10 Signal-Rausch Abstand

SNR (Signal to noise ration)	PNutz : Nutzsignal [W] PStör : Störsignal [W] SNR : (Signal to noise ration) [dB]

1.11 Mittlerer Nachrichtenfluss / Informationsfluss

	H0 : Entscheidungsgehalt [bit] B : Bandbreite [Hz] H’ : Mitt. Nachrichtenfluss [Bit/s] TSymbol : Symbolabstand [s] SNR : (Signal to noise ration) [dB]

1.12 Kanalkapazität (Baudrate)

	N : Anzahl Symbole siehe 1.7 [ ] C=H’ : Signal Kapazität [Bit/s] B : Bandbreite [Hz] SNR : (Signal to noise ration) [dB] Siehe auch 1.8

1.13 Nachrichten Quader

	B : Bandbreite [Hz] SNR : (Signal to noise ration) [dB] t : Zeit [s]

2. Signale

2.1 Signal Klassifizierung

Klasse	Beschreibung
determiniert	Signalverlauf von -¥... -¥ bekannt
stochastisch	Signalverlauf ist zufällig und nur ausschnittsweise bekannt. Der Ausschnitt sollte eine rep. Stichprobe des gesamten Signals sein.
Leistungssignal	Unendliche Energieinhalt von -¥... -¥
Energiesignal	Einmaliges Signal mit endlichem Energieinhalt
periodisch	Ein sich wiederholender Signalverlauf
nicht periodisch	Signalverlauf nicht periodisch. Es kann sich um ein Leistungs- oder Energiesignal handeln

2.2 Signalarten

Signalart	Eigenschaften	Bild
Analog	Wert: kontinuierlich Zeit: kontinuierlich	
Quantisiert	Wert: diskret Zeit: kontinuierlich	
Abgetastet	Wert: kontinuierlich Zeit: diskret	
Digital	Wert: diskret Zeit: diskret	
Moduliert		

2.3 Harmonische Schwingung (Einton Signal)

Spezifikationsparameter	: Amplitude [ ] f : Frequenz [Hz] j : Phase [rad] Abmachung:
Einzeiger Darstellung	
Zweizeiger Darstellung	

2.4 Linienspektren

	Formverlauf entspricht:
	Formverlauf entspricht:

2.4.1 Spektrum „einmaliger“ Signale

Fouriertransformation: Signal einer bestimmten Frequenz:	e : Bandbreite [Hz] f : Frequenz [Hz] F : Signal [V/Hz] sx : Signal [V]

2.4.2 Fouriertransformation von Leistungsignalen

2.5 Stochastische Signale

2.5.1 Absolute Häufigkeitsverteilung

Histogramm:	Ni : Absolute Häufigkeit des Ereignisses [ ] i : Ereignis [ ]

2.5.2 Relative Häufigkeitsverteilung / Diskrete Häufigk.verteilung

Wahrscheindlichkeit: Kontrolle:	Histogramm: Pi : Wahrscheinlichkeit dass das Ereignis im i-ten Intervall eintritt [ ] i : Ereignis [ ] Ni : Absolute Häufigkeit des Ereignisses [ ]

2.5.3 Verteilungsdichte

Verteilungsdichte: Kontrolle: Wahrscheinlichkeit das mehre Ereignisse eintreffen: es gilt:	Histogramm: Die Verteilungsfunktion ergibt sich aus der Ableitung der Umkehrfunktion S-1 p(s) : Wahrscheinlichkeit [ ] s(t) : Signal (Zeitverlauf) [ ] t(s) : Signalfunktion nach t aufgelöst [ ] s : Ereignis [ ] k : Konstanter Faktor. Er kann anhand der Kontrollformel bestimmt werden.

2.5.4 Statische Kennzahlen

Arithmetischer Mittelwert: Quadratische Mittelwert:(Leistung)	Streuung: Standardabweichung:

2.5.5 Typische Verteilfunktionen

Allgemeine Gleichverteilung	
Einseitige Gleichverteilung	
Symmetrische Gleichverteilung	
Normal- /Gaussverteilung Allgemeine Form: Normierte Form: Entspricht der Form =0 und s=1	p(s) : Wahrscheinlichkeit [ ] s : Standardabweichung siehe 2.5.4 : Aritmetische mittel siehe 2.5.4 s : Ereignis [ ]

2.6 Zeitmittelwert

2.6.1 Linearer Mittelwert

Aus der Zeitfunktion Aus den Fourier Koeffizienten	Aus der Verteilungsdichte a0 : Fourier Koeffizienten [ ] s(t) : Signalfunktion [ ] t : Zeit [s] T : Periode [s] p(s) : Wahrscheinlichkeit [ ] s : Ereignis [ ]

2.6.2 Signalleistung

Aus der Zeitfunktion Aus den Fourier Koeffizienten Aus der Dichteverteilung Aus dem Leistungsspektrum	P : Signalleistung [V2] cn : kompl. Fourierkoeffizenten [V] t : Zeit [s] T : Periode [s] p(s) : Wahrscheinlichkeit [ ] s : Ereignis [ ]

2.6.3 Effektivwert

	P : Leistung [V2] seff : Spannung [V]

2.7 Korrelation

2.7.1 Definition

Korrelationsfunktion charakterisiert die Ähnlichkeit zweier Signale in Abhängigkeit eines Zeitlichen versatzes t. Es wird unterschieden zwischen: Kreuzkorrelation: Zwei unabhängige Signale werden verglichen und Autokorrelation: Das Signal wird mit sich selbst verglichen. MatLab: xcorr(sx,sy)

2.7.2 Korrelation zweier Leistungssignale

	t : Versatz der Signale untereinander [s] s : Signal [ ] t : Zeit [s]

2.7.3 Korrelation mit einem Energiesignal (eines oder beide)

	t : Versatz der Signale untereinander [s] s : Signal [ ] t : Zeit [s]

2.8.1 Absoluter Pegel

Spannunspegel: Strompegel: Leistungspegel	Bezugsgrösse: Signal 1mW und RL=600  Lu : Spannungspegel [dBm] Li : Strompegel [dBm] L : Leistungspegel [dBm]

2.8.2 Relativer Pegel

Spannungspegel in dB Strompegel in dB Leistungspegel in dB	Lu : Spannungspegel [dB] Li : Strompegel [dB] L : Leistungspegel [dB]
Spannungspegel in Np Strompegel in Np Leistungspegel in Np	Lu : Spannungspegel [Np] Li : Strompegel [Np] L : Leistungspegel [Np] Umrechnung: 1 Np = 8.688 dB 1dB = 0.1151 Np

2.9 Übertragungsverhalten von 2 Toren

Verzerrungsfreie Übertragung	
Lineare Verzerrung (korrigierbar)	
Nichtlineare Verzerrung (nich korrigierbar)	

2.9.2 Klirrfaktor

Spannunssignale Aus dem Leistungsignalen	: Amplituden der Harm. (Fourierkoef.) [V] =P : Signalleistung [V2] k : Klirrfaktor [ ] Der Gleichspannunganteil wird ignoriert
Messtechnisch	P1 : Leistung der Grundharmonischen [W] Ptot : Gesamtleistung des Signals [W] PDC : Leistung des DC Anteils [W]

2.9.3 Intermodulationsmessungen

Die optimale Kurve des Verzerrrungsgliedes währe ein Quadratischekurve Intermodulationsgrad: m ist häufig in %	

2.10 Digitale Signale

2.10.1 Digitalisierung

Die Digitalsierung setzt sich aus folgenden Schritten zusammen Abtastung Quantisierung Codierung

2.10.2 Abtastung

Abtastfrequenz : fs = 1/ Ts Abtastperiode : Ts Aperturzeit : ta Sample Hold :	

2.10.3 Quantisierung

Quantisierungsfehler:	

2.10.4 Spektrum einer Holdschaltung D/A Wandler

	fs : Abtastfrequenz [Hz] f : Frequenz [Hz]

3. Leitungstheorie

3.1 Leitungsbeläge

Widerstandsbelag Ableitungsbelag Induktivitätsbelag Kapazitätsbelag	C’ : Kapazitätsbelag [F/m] G’ : Ableitungbelag [S/m] L’ : Induktivitätsbelag [H/m] R’ : Widerstandsbelag [W/m]
Paralleldrahtleitung	a : Leiterabstand [m] r : Radius [m] k : Korrekturtherm (k®0 für f® ¥) [ ] e : Dielektrizitätskonstante [As/Vm] m : Permeablität [Vs/Am]
Koaxialkabel	da : Aussendurchmesser [m] di : Innendurchmesser [m] k : Korrekturtherm (k®0 für f® ¥) [ ] e : Dielektrizitätskonstante [As/Vm] m : Permeablität [Vs/Am]
Es gilt:	C’ : Kapazitätsbelag [F/m] L’ : Induktivitätsbelag [H/m]

3.2 Allgemeine Leitungsgleichungen

Für die Spannung Für den Strom
C’ : Kapazitätsbelag [F/m] G’ : Ableitungbelag [S/m] i(x,t) : Strom zum Zeitpunkt t am Ort x [A] L’ : Induktivitätsbelag [H/m] R’ : Widerstandsbelag [W/m] t : Zeit [s] u(x,t) : Spannung zum Zeitpunkt t am Ort x [V] x : Leitungsposition [m]

3.3 Verlustlose Leitung

Voraussetzung: R’=0 , G’=0 bzw R’<<w×L’ , G’<<w×C’

Für die Spannung Für den Strom Wellengeschwindigkeit	C’ : Kapazitätsbelag [F/m] G’ : Ableitungbelag [S/m] ih : Summe aller hinlaufenden Wellen [A] ir : Summe aller rücklaufenden Wellen [A] L’ : Induktivitätsbelag [H/m] R’ : Widerstandsbelag [W/m] t : Zeit [s] uh : Summe aller hinlaufenden Wellen [V] ur : Summe aller rücklaufenden Wellen [V] v : Wellengeschwindigkeit [m/s] x : Position [m]

3.3.1 Wellenwiderstand in verlustlosen Leitung

Es gilt allgemein: Wellenwiderstand	C’ : Kapazitätsbelag [F/m] ih : Summe aller hinlaufenden Wellen [A] ir : Summe aller rücklaufenden Wellen [A] L’ : Induktivitätsbelag [H/m] Rw : Wellenwiderstand [W] uh : Summe aller hinlaufenden Wellen [V] ur : Summe aller rücklaufenden Wellen [V] v : Wellengeschwindigkeit [m/s]

3.3.2 Messbare Grösse am Punkt x im Zeitpunkt t

Spannung: Strom: Leistung:	i : Strom [A] ih : Summe aller hinlaufenden Wellen [A] ir : Summe aller rücklaufenden Wellen [A] p : Leistung [W] t : Zeit [s] u : Spannung [V] uh : Summe aller hinlaufenden Wellen [V] ur : Summe aller rücklaufenden Wellen [V] x : Leitungsposition [m]

3.3.3 Reflexion am Leitungsende / Anfang auf verlustloser Leitung

Reflexion hinlauf. Welle am Leitungsende Es gilt: Reflexion rückl. Welle am Leitungsanfang Es gilt:	rL : Reflexionsfaktor Last [-1...1] rQ : Reflexionsfaktor Quelle [-1...1] Rw : Wellenwiderstand [W] Ende kurzgeschlossen: r= -1 Ende offen: r= 1

3.3.4 Sinusförmige Signale auf verlustloser Leitung

Phasengeschwindigkeit Phasenbelag Wellenlänge Verkürzungsfaktor	w : Frequenz [rad/s] b : Phasenbelag l : Wellenlänge [m] l0 : Wellenlänge Licht [m] mr : Permeablitätszahl [ ] er : Permitivitätszahl [ ] c : Lichtgeschwindigkeit [m\s] C’ : Kapazitätsbelag [F/m] f : Frequenz [Hz] k : Verkürzungsfaktor L’ : Induktivitätsbelag [H/m] vp, v : Phasengeschwindigkeit [m/s]

3.3.5 Eingangsimpedanz auf verlustloser Leitung

Eingangsimpedanz der Leitung Eingangsimpedanz ende kurzgeschlossen Eingangsimpedanz ende offen	l : Leitungslänge [m] b : Phasenbelag rL : Reflexionsfaktor Last [-1...1] rQ : Reflexionsfaktor Quelle [-1...1] Rw : Wellenwiderstand [W] ZEin : Eingangsimpedanz [W] ZL : Lastimpedanz [W]

3.4.1 Sinusförmige Signale auf verlustbehafteter Leitung

Übertragungsbelag Dämpfungsbelag / Dämpfungskoeffizent Phasenbelag / Phasenkoeffizient Wellenimpedanz Reflexionsfaktor der Last Reflexionsfaktor der Quelle	a : Dämpfungsbelag [Np] b : Phasenbelag g : Übertragunsbelag w : Frequenz [rad/s] f : Frequenz [Hz] L’ : Induktivitätsbelag [H/m] C’ : Kapazitätsbelag [F/m] Zw : Wellenwiderstand [W] er : Permitivitätszahl [ ] mr : Permeablitätszahl [ ] c : Lichtgeschwindigkeit [m\s] ZL : Lastimpedanz [W] l : Leitungslänge [m] rL : Reflexionsfaktor der Last [ ] rQ : Reflexionsfaktor der Quelle [ ] R’ : Widerstandsbelag [W/m] G’ : Ableitungbelag [S/m] ZQ : Quellenwiederstand [W] ZL : Lastwiderstand [W]
Leitungsdämpfung	A : Dämpfung [dB] l : Leitungslänge [m] : Dämpfungsbelag [Np]

3.4.2 Eingangsimpedanz auf verlustbehafteter Leitung

Eingangsimpedanz Eingangsimpedanz ende kurzgeschlossen Eingangsimpedanz ende offen	rL : Reflexionsfaktor Last [-1...1] rQ : Reflexionsfaktor Quelle [-1...1] ZEin : Eingangsimpedanz [W] Zw : Wellenwiderstand [W] l : Leitungslänge [m] g : Übertragunsbelag

3.5 Stehwellenverhältnis (VSWR)

	VSWR : Stehwellenverhältnis [ ] (Häufig in dB angegeben) rL : Reflexionsfaktor Last [-1...1] uh : Summe aller hinlaufenden Wellen [V] ur : Summe aller rücklaufenden Wellen [V]

3.6 Leitungsverzweigungen

	r1 : Reflexionsfaktor [ ]

3.7 Beispiel eines Wellenfahrplans

	l : Leitungslänge [m] x : Position vom Leitungsanfang [m] t : Zeit [s]

4. Modulation

4.1 Amplituden modulierte Signale

AM (Amplitudenmoduliert klas.) DSB (Double Side Band)		
ZM (Zweiseitenband moduliet ohne Träger) DSBSC (Double Side Band suppressed carryer )		
EM (Einseitenband moduliert) SSB(SC) (Sigel Side Band)		

4.2 Mischen von zwei Signalen

Gemischtes Signal	M : Modulationssteilheit [ ] (Verstärkung des Modulators)

4.3 Klassische Amplitudenmodulation AM

HF Träger NF Signal Moduliertes Signal	m : Modulationsgrad [ ] t : Zeit [s] fM : NF-Frequenz [Hz] fT : HF-Frequenz [Hz]
Leistung der Seitenbänder nur für eintonsignale	

4.4 Zweiseitenband Modulation ZM

Realisierung mit Mischer siehe 4.2	

4.5 Einseitenband Modulation EM

Realisierung mit Mischer und nachfolgendem Filter.	BEM: Reduziert Bandbreite, aber nicht Sendeleistung

4.6 Modulationsgrad m

4.7 Demodulation

Hüllkurvendetektor für AM m<100% Dämpfung des Schwingkreises	RP : Last für den Schwingkreis
Synchrondemodulator (BSP: 1 Ton) - Träger wird nicht übertragen. - Der Localosc. muss synchron mit dem Trägerosc. laufen. - Der Empfänger ist sowohl für AM als auch für ZM geeignet	SNF : Demodulierte NF Signal fNF : Frequenz des NF Signals jLOC : Phasenverschiebung gegenüber dem Idealen Trägersignal ST : Trägersignal

4.8 Phasenmodulation (PM)

Phasenmodulation Phasenhub	P : Modulationskonstante  : Phasenhup

4.9 Frequenzmodulation (FM)

Phasenmodulation Frequenzhub	F : Modulationskonstante HF : Frequenzhub

4.10 Einton - Winkelmodulation (PM/FM)

Eintonwinkelmodulation Modulationsindex (FM)	 : Phasenhup (PM)  : Modulationsindex (FM) [ ] M : Frequenz Einton [Hz] T : Frequenz Träger [Hz] t : Zeit [t]
Spektrum wobei	

4.11 Praktische Bandbreite (PM/FM)

5.Filter

5.1 Frequenzgang aus der Laplacetransformierten Funktion

5.1.1 Definition und Normierungen

Grenzfrequenz: Normierte Frequenz: Knickfrequenz: Dämpfung: Güte:	

5.2 Tiefpassfilter

1.Ordnung	0i : Res.Freq. der i-ten Filterstufe 0i : normierte Freq. der i-ten Filerstufe ai : Koeffizenten aus Tabelle P : Normierte Frequenz
2. Ordnung ai,bi : Koeffizenten aus Tabelle P : Normierte Frequenz	Abhängigkeit von Güte und Frequenz des Filters
3. Ordnung 4. Ordnung	
Bis zu einer Dämpfung von 6dB kann ein Filter 2.Ordung durch 2. Filter 1.Ordung realisiert werden.	

5.3 Optimierte Tiefpassfiltertypen

Gaussfilter Serie von n Tiefpässen 1. Ordung	Optimierung: Kein überschwingend der Schrittantwort Charakteristik: N Identische Pole oberhalb von fg (N Filterstufen 1.Ordung) n : Anzahl Filterstufen
Besselfilter Optimierung: optimal flacher Verlauf der Phasenlaufzeit (=optimales Impulsübertragungsverhaltung) Charakteristik: alle Eigenfrequenzen oberhalb von fg	
Butterworthfilter Optimierung: optimal flacher Verlauf der Dämpfung (Keine Welligkeit) Charakteristik: Alle Eigenfrequenzen gleich =fg	
Chebychev I Optimierung: optimal steiler Dämpfungsverlauf oberhalb fg (Welligkeit im Durchlassbereich toleriert) Charakteristik: alle Eigenfrequenzen unterhalb fg 1 Hocker -> 2 Ordung 2 Höcker -> 4 Ordung 4 Höcker -> 8 Ordung Ungerade Ordungszahl Höcker sind unter 1. Geradzahlige Ordungszahl Höcker sind úber 1.	
Chebychev II Optimierung: optimaler steiler Dämpfungsverlauf oberhalb fg (Welligkeit im Sperrbereich toleriert)	Charakteristik: Dämpfung im Durchlassbereich anlog zu Butterworth; zusätzlich Nullstellen oberhalb fg
Chebychev III Optimierung: optimal steiler Dämpfungsverlauf oberhalb fg (Welligkeit im Durchlass und Sperrbereich toleriert)	Charakteristik: Kombination von Chebychev I und II

5.4 Transformation Tiefpass Û Hochpass

Allgemein gilt: Entspricht der Substitution P=> 1/P	P->1/P

5.5 Pol - Nullstellen Diagramm

Übertragungsfunktion durch fakorisieren	zi : Nullstellen pi : Pole Die Pole u.o Nullstellen sind entweder reell oder paarweise konj. komplex

5.6 Stabilitätskriterium

Alle Pole liegen in der linken Halbebene	

6.Digitalfilter

6.1.1 Allgemein

Zeitbereich Bildbereich Übertragungsfunktion `Frequenzgang
yk : Diskrete Werte des Ausgangssignal xk : Diskrete Werte des Eingangssignal z-1 : Verzögerung um einen Schritt H(z) : Z-Transformierte Funktion fs : Samplingfrequenz [Hz] f : Frequenz [Hz] ak,bk : Kooeffizenten [ ]	

6.2 FIR- Filter (Finite Impulse Response)

	Eigenschaften - Beliebiges Verhalten realisierbar - Meist aufwendiger als IIR - Grundsätzlich stabil Ordnung des Filters BRolloff : Rolloff 50% der Amplithude siehe 8.1 [Hz] fs : Sampling Frequenz [Hz]

6.3 IIR- Filter (Infinite Impulse Response)

	Eigenschaften - Instabilität möglich - Verschiedene Struckturvarianten - Filterordung vergleichbar mit derjenigen von Analogfiltern

7. Up and Downsampling

7.1 Digital Analog Wandlung mit Hold

Digital Frequenzspektrum	Analog Frequenzspektrum (sinc gedämpft)

7.2 Ganzzahliges Downsampling (Dezimation)

Es wird nur jeder k-te Wert übernommen.

	fs : Sampling Frequenz [1/s] k : Dezimationsfaktor [ ] fs1 : Sampling Frequenz Signal [1/s] fs2 : Dezimierte Sampling Freq. [1/s]
	Bemerkung: Um Aliasing zu verhindern muss das zu dezimierende Signal auf fs/2k bandbegrenzt sein.

7.3 Upsampling

7.3.1 Abschätzung der Störleistung für sinusförmige Signale

	fsig : Signalfrequenz [ Hz] fs1 : Abtastfrequenz (vor Upersampling) [ Hz] K : Up/Down Samplingfaktor [ ]

7.3.1 Zero Insert mit Tiefpass Filter

Stör-Signalleistung Abhängig vom Filter SNR Abhängig vom Filter Siehe dazu auch 7.1 DA Wandlung	

7.3.2 Repeat

Stör-Signalleistung SNR:	E : Störsignalleistung [W] K : Up/Down Samplingfaktor [ ] SNR : SignalNoiseRatio [ ]

7.3.3 Linearinterpolation

Stör-Signalleistung SNR:	E :Störsignalleistung [W] K : Up/Down Samplingfaktor [ ] SNR : SignalNoiseRatio [ ]

7.4 Up-/Downsampling mit beliebigen Faktoren

Wird durch die Kombination von Up und Downsampling erreicht.

8. Pulse Shaping

Bei der Übertragung digitaler Signale sind zwei Forderungen zu erfüllen: Auf der Senderseite müssen schnelle Signalwechsel möglichst vermieden werden um Bandbreite zu reduzieren Im Empfänger müssen Empfangsstörungen wirksam unterdrücken
Sowohl auf der Sender- wie auch auf der Emp-fängerseite benötigt man also einen Tiefpassfilter. Dieser Filter soll nur gerade die Grundwelle der kürzesten Impulse durchlassen. Dieses Problem kann am besten mit einem sogenannten Raised-Cosine Filter gelöst werden.	

8.1 Raised-Cosine (RC) Filter

Raised-Cosine Filter sind dadurch gekenn­zeichnet, dass vom Durchlassbereich bis zum Sperrbereich einer Cosinusförmigen verlauf aufweist. Rolloff Faktor:	fc1,fc2 : Cutoff Frequenz (Ampl. 50%) r : Rollofffaktor f1,f2 : Rolloffbereich

8.2 Square Root Option

Die bestmögliche Übertragung wird von Impulsen wird erreicht, wenn zwischen Impuls-quelle und Impulsauswertung ein gesammt-filterung eines Raised Cosine Filter wirksam ist. Somit gilt und damit auch	f : Frequenz [Hz] H() : Übertragungsfunktion cos-Filter [ ]

Formelsammlung Nachrichtentechnik	

Autor: M.Drifte	Seite: 17/17	19. Nov. 2006

Formelsammlung Nachrichtentechnik 3. Leitungstheorie	

M.D 06.12.1998 07:15:00 vorm. Seite: 17

7

Drifte Marcel

1998-10-28T19:26:00

Marcel Drifte